Отберу немного хлеба у ремонтеров.
Стандартный косяк - никто не смотрит даташит и не считает ёмкости конденсаторов на резонаторах, ставят 22пф и радуются жизни - обычно работает. Как-то...
Открываем даташит на первый попавшийся резонатор и видим, что ёмкость нагрузки ему нужна 20пф.
Ёмкость входов PIC12F675 - 5пф, ёмкость конденсаторов 22пф, суммарная ёмкость на одном конце резонатора 27пф. Так как относительно резонатора соединение последовательное и ёмкости конденсаторов ставят обычно одинаковые, то нагрузка резонатора получается 27/2=13,5пф. Согласно документации кагбэ недобор, и приличный. Ну пусть ещё ёмкость монтажа какая-то есть, надеюсь небольшая.
То есть о точности установки частоты речи уже быть вроде как и не должно.
Теперь о стабильности.
Какую антенну Вы навертели на XTin мы не знаем, будем надеяться, что её нет.
Что там с землёй под резонатором и как она висит относительно мощных нагрузок нам тоже неизвестно.
Целых 20пф тянет далеко не каждый резонатор.
И да, часто попадаются "неактивные".
Попробуйте для начала добавить пару резисторов
по этой схеме, и посмотреть, что получится.
А самое правильное, конечно же, начать с чтения документации.