Куда уходит энергия в индуктивностях?

[tauP10]

Смотрим схему.
Вначале идеальный переключателеь J1 находится в верхнем положении и по истечении некоторого времени в индуктивности L2 ток равен 1 А.
Затем идеальный переключатель переводим в нижнее положение. Первое время ток в цепи продолжает оставаться 1А и так как он течёт по двум катушкам то их общая энергия L*I^2/2 удваивается. Откуда берётся?

Возможно что кто-нибудь скажет что ток через некоторое время станет 0,5А
потому что е=L*dI/dt и одинаково для обоих катушек. Одинаковость напряжений более очевидна чем одинаковость токов сразу после переключения (так и хочется "припутать" паразитную емкость по аналогии с паразитной индуктивностью при аналогичном анализе соединения 2-х кондеров в соседней теме)
При одинаковых вольтсекундах (e*dt) через некоторое время наступит баланс токов причем если в L2 уменьшится на 0,5А то в L1 на столько же увеличится. Но при этом суммарная энергия в двух индуктивностях будет в 2 раза меньше чем энергия до переключения.
И где правда?

-- Прилагается рисунок: --

[vouk]

Это случай, дуальный (так это называется) тому, что разобран с конденсаторами. При идеальных элементах - это случай физически нереализуемой цепи. Потому, что после коммутации ток через L2 должен быть равен 1а, а ток через L1 - нулю. Такого быть не может, и "вылезет" неидеальность катушек в виде паразитной проводимости или емкости, которая и сгладит ситуацию. Потому, что если паразитных проводимостей не будет, то вторую катушку все равно пробьет искрой и эта проводимость появится.
Замечание про ключ: хоть он и назван идеальным, свою функцию он не выполнит, само графическое изображение говорит о том, что у него есть состояние, когда обе индуктивности отключены. По-хорошему надо бы две катушки включить последовательно, но вторую перемкнуть ключом. Тогда размыкание ключа создаст ту же ситуацию, но без разрыва первой катушки.

[tauP10]

Это случай, дуальный (так это называется) тому, что разобран с конденсаторами.

Да, да , согласен

По-хорошему надо бы две катушки включить последовательно, но вторую перемкнуть ключом. Тогда размыкание ключа создаст ту же ситуацию, но без разрыва первой катушки.

я не хотел усложнять схему двумя ключами, хотя поначалу так и нарисовал , как Вы говорите. Можно просто представить что нижний ключ замыкается чуть раньше а затем верхний размыкается. Будет тоже-самое. При замыкании нижнего ключа, из за ничтожности напряжения на L2 , ток в L1 расти не будет то мгновение пока ключ размыкает верхнюю цепь.

[mikaleus]

Уверен, что ток сразу после переключения ключа не будет 1А только потому, что до этого он протекал в 1 катушке! То, что "ток в катушке не может измениться скачком" справедливо лишь только в том случае, где не нарушается непрерывность функции. Грубо говоря, возникает противоречие: ток в 1-ой катушке не может измениться (уменьшиться) скачком, ток во 2-ой катушке также не может измениться (увеличиться) скачком, ток в обоих катушках одинаков!!! Напряжение самоиндукции (от изменения тока) появляется не только от изменения тока, но и от изменения индуктивности.
Энергия в катушках всё-таки уменьшится в 2 раза - остальное уйдёт в разогрев и излучение.

[vouk]

Положим, есть паразитная проводимость, общая для двух катушек (они же параллельно соединены) в 1 ком. Тогда сразу после коммутации через эту проводимость потечет ток в 1 а, что создаст напряжение на ней 1000 в. Это напряжение вызовет одинаковое dI/dt, но противоположного знака для двух катушек. В результате этого ток в первой плавно упадет до 0.5 а, а ток второй - возрастет от 0 до 0.5 а. После этого установится равновесие и ток через резистор прекратится. И произойдет это за 1 мс, потому что постоянная времени L/R = 10^-3с.
Теперь пусть резистор будет 1 ом. Произойдет то же самое, только в 1000 раз медленнее: L/R = 1 c.
Энергия катушки с током равна LI^2/2. Индуктивность увеличилась в два раза, ток упал в 2 раза. То есть половина энергии пропадет путем рассеивания в тепло на активной проводимости. Опять-таки независимо от ее величины.
Конечно, более реалистичен случай с паразитной емкостью. В этом случае потерь не будет, не буден и установившегося значения, будут колебания.

[vouk]

tauP10:

vouk, я жду жестокую критику вольного обращения с индуктивностями

Таки да, в ключе искрить будет по-черному

PS (добавлено). Это я взял 1 ком, а если утечка - 1 мом, то будет 10^6 вольт. Из-за паразитной емкости, конечно, будет меньше, но все равно изоляцию пробьет.
Это к вопросу о жестокости

[ilk]

Задача давно решена и описана в учебниках ТОЭ
("Теоретические основы электротехники").
В данной схеме необходимо использовать обобщенный
закон коммутации: суммарное потокосцепление катушек до
и после коммутации не изменяется, т. е.
L1*i1(0-)+L2*i2(0-) = L1*i1(0+)+L2*i2(0+).
Поскольку ток одной из катушек до коммутации =0,
а после коммутации токи катушек равны, получаем
L1*i1(0-) = (L1+L2)*i(0+). При L1=L2 ток уменьшается
в 2 раза. Запас энергии в магнитном поле катушек
после коммутации уменьшился в 2 раза: индуктивность выросла в 2 раза, а квадрат тока уменьшился в 4 раза.
Полагая, что закон сохранения энергии не отменен, половина исходного запаса энергии рассеялась в неучтенных в приведенной абстрактной модели цепи элементах в ходе быстротечной фазы переходного процесса. Поскольку никаких данных о конструкции реальной цепи в абстрактной модели нет точный расчет этой скоротечной фазы переходного процесса невозможен.
Обощенный закон коммутации учитывает только его результат.
Для емкостей обощенный закон коммутации состоит в сохранении суммарного заряда конденсаторов до и после коммутации:
С1*u1(0-)+C2*u2(0-) = С1*u1(0+)+C2*u2(0+).
Если после коммутации конденсаторы соединены параллельно, то u1(0+)=u2(0+)=u(0+) и правая часть приобретает вид (С1+C2)*u(0+). Суммарный запас энергии также уменьшается. Энергия теряется в неучтенныз в абстрактной модели элементах реальной цепи. Выдвигать гипотезы о характере этих потерь можно до бесконечности придумывая различные реальные конструкции и составляя более или менее адекватные их расчетные схемы.
Вывод: приведенная абстрактная рачетная схема не полностью соответствует реальности и для ее расчета приходится использовать обобщенные законы коммутации,
как бы нарушающие закон сохранения энергии. Практика однако показывае, что такое упрощение дает вполне адекватные результаты.

[mikaleus]

Пока тут уже начали описание почему это возможно или не возможно, я попытался нарисовать более реалистичную (как мне кажется) схему. Между L1 и L2 индуктивная связь, в пределе со 100% связью. Ключи изменяют своё состояние одновременно.

-- Прилагается рисунок: --

[mikaleus]

Извините, неправильно нарисовал ключ SA1!!!! Исправленная схема!

-- Прилагается рисунок: --

[vouk]

[quote="ilk"]

...В данной схеме необходимо использовать обобщенный закон коммутации...

А если НЕ использовать, тогда - что? Низачот?