Самый простой вариант - сделать обыкновенный Роер.
Прилагается рисунок:
Или, если не хочешь с таким возиться (и это правильно), сделать внешнее возбуждение - и по частоте проще гонять, и всякие там сквозные токи устранять...
Мелкосхема на рисунке - Д-триггер.
А еще лучше взять готовый преобразователь (навскидку не могу сказать), их много кто делает. Там все прелести - ШИМ и прочее.
З.Ы. И лучше делать полумостовой преобразователь, а не простой двухтактный. А еще лучше мостовой
Прилагается рисунок: