[Решено] Емкость планарного конденсатора

[phil311]

Возникла проблема расчета емкости конденсатора. Не привычного, когда две пластины расположены в двух параллельных плоскостях на некотором расстоянии друг от от друга. А такого, в котором две прямоугольные пластины размещены в одной плоскости и торцы этих пластин разделены некоторым постоянным промежутком. Никак вот не соображу, по какой формуле считать тут емкость. Для себя назвал такой конденсатор "планарным". Используется эта конструкция в так называемой ЕН-антенне. Одну сделал по описанию, а для того, чтобы сделать на любой заданный диапазон, неплохо было бы провести предварительный расчет. У обычного конденсатора емкость прямо пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Квадратные сантиметры делим не сантиметры, получаются сантиметры. НЕ потому ли когда-то емкость измеряли в сантиметрах? Кстати "1 сантиметр" емкости приблизительно равен 1 пикофараде.
НУ а вот у планарного конденсатора, емкость безусловно зависит от площади пластин, а вот от зазора между ними, как кажется, зависит в меньшей степени. Формула для расчета кажется д.б. проста. Наверное, можно и без интегралов обойтись. Т.к. нужен не самый общий случай, а две прямоугльные пластины.
Кто-нибудь более сообразительный чем я, сможет помочь?

[phil311]

Вчера создал тему. И вот уже 14 просмотров, ни одного ответа. Неужели никаких соображений нет по вопросу?

[ALEX__A]

Возникла проблема расчета емкости конденсатора. Не привычного, когда две пластины расположены в двух параллельных плоскостях на некотором расстоянии друг от от друга. А такого, в котором две прямоугольные пластины размещены в одной плоскости и торцы этих пластин разделены некоторым постоянным промежутком. Никак вот не соображу, по какой формуле считать тут емкость. Для себя назвал такой конденсатор "планарным". Используется эта конструкция в так называемой ЕН-антенне. Одну сделал по описанию, а для того, чтобы сделать на любой заданный диапазон, неплохо было бы провести предварительный расчет. У обычного конденсатора емкость прямо пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Квадратные сантиметры делим не сантиметры, получаются сантиметры. НЕ потому ли когда-то емкость измеряли в сантиметрах? Кстати "1 сантиметр" емкости приблизительно равен 1 пикофараде.
НУ а вот у планарного конденсатора, емкость безусловно зависит от площади пластин, а вот от зазора между ними, как кажется, зависит в меньшей степени. Формула для расчета кажется д.б. проста. Наверное, можно и без интегралов обойтись. Т.к. нужен не самый общий случай, а две прямоугльные пластины.
Кто-нибудь более сообразительный чем я, сможет помочь?

Если я правильно понял Ваши объяснения, то емкость конденсатора будет расчитываться по типовой формуле, однако в качестве площади следует использовать площадь торцев пластин.

С уважением, Алексей.

[phil311]

Дорогой Алексей, глубокоуважаемый гуру!
Либо Вы неточно поняли вопрос, либо просто прикалываетесь.... Емкость между торцами такого
"планарного" конденсатора было бы посчитать несложно, по классической формуле емкости обычного конденсатора (в числителе площадь торцов, в знаменателе расстояние между ними), но только в том случае, если бы кроме самих этих торцов, у конденсатора не было бы всего остального металла. Вот допустим мы посчитали емкость между торцами, а потом надо прибавить емкость узких полосок металла, которые чуть дальше друг от друга, нежели сами торцы, а потом следующих полосок, которые еще дальше, и так надо пройти всю площадь обкладок. Повторюсь, что в самом общем случае надо брать интеграл по площади пластин. Но у меня таки частный случай, обкладки прямоугольные, наверняка тут можно обойтись и без интеграла и высшей математики. Только скажу честно, что сообразиловки не хватает. Ответ где-то рядом, но "близок локоть да не укусишь". Никакого подвоха у меня тут нет. В самом деле решил изготовить пару ЕН-антенн, а чтобы меньше мучаться с настройкой контура в резонанс, хотелось бы предварительно посчитать емкость. С индуктивностью проще, так как в этой конструкции она вполне классической конструкции.
А еще бывают ЕН-антенны с конденсатором в виде цилиндрической коаксиальной конструкции. И тут тоже емкость не ограничивается емкостью между торцами двух металлических цилиндров.
Итак, помогите, кто может!

[phil311]

Пришла в голову мысль, что может иметь место эффект экранировки одних условных "полосок" другими. Между торцами только воздух, диэл. проницаемость можно в первом приближении взять за единицу. Между двумя полосками следующей (более далеко отстоящей друг от друга) пары уже не только воздух, но и первые две полоски (те, которые "смотрят друг на друга" торцами). И так далее. Если этот эффект экранировки существен, то результирующая емкость "планарного" конденсатора окажется меньше предполагаемой по искомому расчету. Насколько меньше, опять-таки определить трудно. Надо бы сначала все-таки найти нужную формулу, а потом практически промерить несколько таких конденсаторов, и тогда можно делать выводы. В то же время очень трудно поверить, что в результирующую емкость дают вклад только торцы, а остальная площадь пластин вовсе не имеет значения. Едва ли это так. Когда мы считаем емкость "обычного" конденсатора по классической формуле, то молчаливо предполагаем, что обкладки достаточно "тонкие", именно поэтому их реальная толщина не учитывается. Но если взять два металлических куба и расположить одну пару из их граней параллельно друг другу, на некотором расстоянии, то классическая формула не даст нам точной величины емкости "кубического конденсатора". Тут толщина обкладок равна их площади, и потому пренебречь толщиной едва ли возможно....
Те же проблемы возникнут и при попытке посчитать емкость "коллинеарно-цилиндрического" конденсатора - состоящего из двух соосных цилиндров с зазором между торцами.
Так неужели все-таки посчитать не удастся, и придется ограничиваться только прямыми измерениями емкости??? Вроде бы задача (помимо "эффекта экранировки") не такая уж и сложная.... Нетрудно нарисовать силовые линии электрического поля в виде полуокружностей разного радиуса, выходящих из одной пластины, и входящих в другую....

[ALEX__A]

Пришла в голову мысль, что может иметь место эффект экранировки одних условных "полосок" другими. Между торцами только воздух, диэл. проницаемость можно в первом приближении взять за единицу. Между двумя полосками следующей (более далеко отстоящей друг от друга) пары уже не только воздух, но и первые две полоски (те, которые "смотрят друг на друга" торцами). И так далее. Если этот эффект экранировки существен, то результирующая емкость "планарного" конденсатора окажется меньше предполагаемой по искомому расчету. Насколько меньше, опять-таки определить трудно. Надо бы сначала все-таки найти нужную формулу, а потом практически промерить несколько таких конденсаторов, и тогда можно делать выводы. В то же время очень трудно поверить, что в результирующую емкость дают вклад только торцы, а остальная площадь пластин вовсе не имеет значения. Едва ли это так. Когда мы считаем емкость "обычного" конденсатора по классической формуле, то молчаливо предполагаем, что обкладки достаточно "тонкие", именно поэтому их реальная толщина не учитывается. Но если взять два металлических куба и расположить одну пару из их граней параллельно друг другу, на некотором расстоянии, то классическая формула не даст нам точной величины емкости "кубического конденсатора". Тут толщина обкладок равна их площади, и потому пренебречь толщиной едва ли возможно....
Те же проблемы возникнут и при попытке посчитать емкость "коллинеарно-цилиндрического" конденсатора - состоящего из двух соосных цилиндров с зазором между торцами.
Так неужели все-таки посчитать не удастся, и придется ограничиваться только прямыми измерениями емкости??? Вроде бы задача (помимо "эффекта экранировки") не такая уж и сложная.... Нетрудно нарисовать силовые линии электрического поля в виде полуокружностей разного радиуса, выходящих из одной пластины, и входящих в другую....

Если расстояние между гранями куба, торцами цилиндров и т.д. много меньше линейных размеров кубов, циллиндров и т.д, то следует применять формулу для плоского конденсатора. Если это не так, то основное затруднение лежит в расчете заряда макроскопического тела произвольной формы, однако теоретические аспекты решения этой задачи изложены а разделе электростатики курса физики http://phdep.ifmo.ru/electr/10_lekzia_1.htm, также может оказаться полезной следующая статья http://www.ioffe.ru/journals/jtf/1999/04/p1-7.pdf.

С уважением, Алексей.

[phil311]

Посмотрел в интернете про конденсаторы. Объясняется емкость уединенного проводника, а потом говорится
"Если проводник не уединенный, то потенциалы складываются по правилу суперпозиции и емкость проводника меняется". Вот и вопрос, как в данном
случае по "принципу суперпозиции" реально посчитать.
В Википедии дается классическая формула, а потом
"эта формула справедлива, лишь когда много меньше линейных размеров пластин". А если нет, тогда как???

-- Прилагается рисунок: --

[phil311]

Дорогой уважаемый гуру! Нижайший Вам дзенский поклон! Но не снизойдете ли Вы объяснить, почему именно "следует" делать так, как Вы говорите? А так ли это? Увы, в моем распоряжении в настоящее время нет измерителя емкости, ни аналогового ни цифрового. Если у Вас есть, умоляю Вас провести простейший эксперимент. Возьмите две проволоки диаметром d и длиной l, измерьте емкость между ними. Потом возьмите две пластины толщиной d длиной l и шириной l, разместите их торцы на таком же расстоянии что и расстояние между теми проволоками, и опять измерьте емкость. Если разница будет порядка 1-2%, согласен списать на погрешность измерений. Если же разница будет не менее 10-20%, возникнет все тот же вопрос, в самом ли деле "Если расстояние между гранями куба, торцами цилиндров и т.д. много меньше линейных размеров кубов, циллиндров и т.д, то следует применять формулу для плоского конденсатора". Можно провести аналогичный эксперимент с двумя проволочными кольцами, а потом с двумя банками из-под пива точно такого же диаметра. Ну неужели емкость окажется точно такой же? Как говорил Станиславский, "не верю!".
Может быть, найдется кто-то еще, кто выскажется по данной теме, или даже проведет описанный эксперимент?
Было бы чем мерять емкость, давно разобрался бы в вопросе сам.....

[phil311]

Народ на форуме! Посмотрите данную гуру ссылку http://www.ioffe.ru/journals/jtf/1999/04/p1-7.pdf вторую ее страницу! Ратуйте, люди добрые! Вот такие у нас "гуру" и такое у нас состояние отечественной радиотехники, соответствующее. Какие гуру, такое и все остальное. Зачем давать ссылки на тупые статьи тупиц? Которое свободно оперируют "эллиптическими интегралами", делая элементарные погрешности, очевидные ученику третьего класса? На рисунке даются размеры планарного конденсатора l и s, а величина h никак не определяется. То ли это "ширина" пластины длиной l, то ли что еще.... А потом в формуле как ни в чем ни бывало появляется h. Какие там эллиптические интегралы, когда авторам надо ставить двойку по математике в рамках курса начальной школы? И такую ссылку "гуру" дает как полезную!!! Таких гуру - на мыло!!!
Не нужны нам тут никакие сегнетоэлектрики, это уже оффтоп. Нужна емкость планарного конденсатора. И даже эта тупая статья, на которую дана ссылка, дает понять, что емкость планарного конденсатора НЕ СВОДИТСЯ к емкости между торцами двух пластин, даже в том случае, если расстояние между ними много меньше длины и ширины этих пластин. Прежде, чем давать ссылку, следовало бы повнимательнее почитать, что же там написано.... Вот такие у нас "гуру".... Которые суют свой нос во все, но ни в чем конкретном ничего реально не смыслят....

[ALEX__A]

Дорогой уважаемый гуру! Нижайший Вам дзенский поклон! Но не снизойдете ли Вы объяснить, почему именно "следует" делать так, как Вы говорите? А так ли это? Увы, в моем распоряжении в настоящее время нет измерителя емкости, ни аналогового ни цифрового. Если у Вас есть, умоляю Вас провести простейший эксперимент. Возьмите две проволоки диаметром d и длиной l, измерьте емкость между ними. Потом возьмите две пластины толщиной d длиной l и шириной l, разместите их торцы на таком же расстоянии что и расстояние между теми проволоками, и опять измерьте емкость. Если разница будет порядка 1-2%, согласен списать на погрешность измерений. Если же разница будет не менее 10-20%, возникнет все тот же вопрос, в самом ли деле "Если расстояние между гранями куба, торцами цилиндров и т.д. много меньше линейных размеров кубов, циллиндров и т.д, то следует применять формулу для плоского конденсатора". Можно провести аналогичный эксперимент с двумя проволочными кольцами, а потом с двумя банками из-под пива точно такого же диаметра. Ну неужели емкость окажется точно такой же? Как говорил Станиславский, "не верю!".
Может быть, найдется кто-то еще, кто выскажется по данной теме, или даже проведет описанный эксперимент?
Было бы чем мерять емкость, давно разобрался бы в вопросе сам.....

Утверждение "Если расстояние между гранями куба, торцами цилиндров и т.д. много меньше линейных размеров кубов, циллиндров и т.д, то следует применять формулу для плоского конденсатора" вытекает из вывода формул расчёта емкости согласно приведенным выше ссылкам. Для более полного понимания указанного утверждения рассмотрите две классические формулы расчета емкости плоского конденсатора и расчета емкости сферического конденсатора. Примите расстояние между обкладками сферического конденсатора существенно меньше его радиусов и убедитесь, что формула расчета емкости сферического конденсатора перейдет в формулу расчета емкости плоского конденсатора. Физически это явление объяснить достаточно просто - большая часть энергии сосредоточена именно в указанном минимальном зазоре.

С уважением, Алексей.