[Yurkin2007]

Можно сделать вот так. На рисунке все реле в выключенном состоянии. При наличии сетевого напряжения реле К2 включается и соединяет блок питания с инкубатором. При этом батарея подзаряжается, если ей это надо, через резистор R1, что-нибудь в 1Ом. При достижении напряжения 13.8В зарядка прекращается, закипания не будет. Если жалко тепла, рассеиваемого на резисторе при зарядке, дык, засуньте резистор к цыплятам - пусть греются!
При пропадании сетевого напряжения, реле К2 перекидывается в исходное состояние и замыкает резистор для непосредственного подключения батареи к инкубатору.
Реле К1, пятивольтовое, служит для предотвращения глубокого разряда батареи. При снижении напряжения до примерно 10В, реле отпустит и отключит батарею совсем.
Для запуска питания от батареи, если присоединять батарею к устройству при отсутствии сетевого напряжения, служит кнопка В1: кратковременное нажатие включает реле К1, которое затем самоблокируется на батарею. При присутствии сетевого напряжения реле К1 включится само, и при присоединении батареи к устройству нажимать кнопку не надо.
Ну, и пара-тройка светодиодиков для индикации текущего состояния системы.