У Вас была установлена программа, которая использовала Qt. Ну действительно, можно переустановить программу. Или можно
поискать и скачать саму библиотеку. И запихнуть ее в System32. Или найти и скачать весь фреймворк. Можно попробовать поискать в реестре упоминания о библиотеке и ручками их изничтожить.
А всякими чистилками реестра и оптимизаторами не советую пользоваться. Последствия непредсказуемы совершенно. Я вот недавно одну запустил... Так у меня вместо программ из меню стали инсталляторы запускаться, причем не от этих программ. Хорошо бэкап сделал...