Эрудиция и смекалка

[Alex9797]

там написано - длина окружности

Четыре витка - это 5 диаметров проволоки. Отсюда находим диаметр проволоки:

12 / 5 = 2,4 см

Находим диаметр цилиндра по известной длине окружности:

4 / 3,14 = 1,27 см

Длина навитой проволоки определяется длиной ее средней линии. Средняя линия витка проволоки будет описывать окружность, диаметр которой будет равен сумме:

диаметр цилиндра + два радиуса сечения проволоки = 1,27 + 1,2 + 1,2 = 3,67 см

Отсюда находим длину одного витка проволоки:

3,67 * 3,14 = 11,52

Осталось умножить это число на количество витков:

11,52 * 4 = 46,08

Это еще более приблизительный результат, чем названный ранее 46,144, потому что я в каждом промежуточном результате оставлял только два знака после запятой.
Ну, и отдельно для зануд - в этих расчетах не учтена еще одна составляющая. Ведь в этих расчетах не учтено то, что витки имеют форму не идеального кольца, а спирали, поэтому на самом деле их длина немножко больше. Но это уже выходит за пределы школьной программы 8 класса.

[agnostic]

Из журнала Популярная Механика:

Если эту задачку в уме считать, то у меня получается 20 см. Или эта задачка с подвохом?

Если имеется ввиду, что длина спирали 12 см (в условии об этом явно не указано) то у Вас правильно получается.
SQRT(12^2+(4*4)^2)=SQRT(144+256)=20 см.
Теорема Пифагора в каком классе изучается?

[shurik_ss]

Четыре витка - это 5 диаметров проволоки. Отсюда находим диаметр проволоки:

Там сказано:

Проволоки хватило ровно на четыре оборота вокруг цилиндра.

но не сказано, что намотка была виток к витку. Просто длины проволоки хватило только на 4 витка. Так что мы абсолютно законно можем считать, что проволока была тонкой, вплоть до нулевой толщины. К сожалению, в условии не сказано, что намотка использует всю длину цилиндра. Но так как длина цилиндра оговорена, мы можем предположить, что авторы задачи имели ввиду именно такую спиральную намотку. В этом случае 20 см - правильный ответ, легко вычисляемый в уме. Если же подойти к вопросу совсем формально, то длина проволоки может быть от 16 см (тонкая проволока виток к витку в произвольном месте цилиндра) до 46 с хвостиком (толстая, виток к витку на всю длину цилиндра). В общем, задача на школьника, "натасканного" на решение подобных задач, который из-за привитой шаблонности мышления сам достраивает условие до задуманного автором.

Это как в известной байке про измерение высоты башни барометром (легко гуглится, если что).

[Alex9797]

Если эту задачку в уме считать, то у меня получается 20 см

В этом случае 20 см - правильный ответ, легко вычисляемый в уме

Блин, заинтриговали вы меня своими "вычислениями в уме"!

Так что мы абсолютно законно можем считать, что проволока была тонкой, вплоть до нулевой толщины

Ну, предположим, что проволока нулевой толщины. Но тогда длина одного витка будет в точности равна длине окружности цилиндра, то есть 4 сантиметра. А длина четырех витков будет в четыре раза больше:

4 * 4 = 16

Но откуда у вас обоих так легко получается 20?

П.С. Сразу признаюсь - я считал не в уме, а на калькуляторе.

[sstvov]

Длина увеличивается за счет того что витки намотаны равномерно от однго края цилиндра до другого, то есть если развернуть намотку то получится по диагонали.

[Alex9797]

по диагонали

Ну да, если не учитывать диаметр проволоки, то длина одного витка - это гипотенуза треугольника с катетами 3 и 4.

Дурацкая формулировка задачи.

[spamkerdyk]

Если витки идут виток к витку - 16 см. А если их растянули на весь цилиндр - 20 см. Я для наглядности картинку нарисовал, но это легко считается в уме, там треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Какой еще может быть вариант, я не представляю.
(Естественно это без учета диаметра провода).

[akegor]

то длина одного витка - это гипотенуза треугольника с катетами 3 и 4.

Длина витка(в случае большого шага) - не отрезок, а периметр эллипса. Знаний до 8-го класса будет маловатисто.

Или эта задачка с подвохом?

Конечно. Длина цилиндра дана для "сбивания с понталыку".

[agnostic]

) до 46 с хвостиком (толстая, виток к витку на всю длину цилиндра).

47 с хвостиком, потому что длина витка будет SQRT(11.52^2+2.4^2)

[Jek2009]

К этой задачке для шведских учеников (которые в 24% находят верный ответ) прилагается рисунок. Ну тут уж каждый должен разглядеть четыре треугольника свернутых в трубочку.