Эрудиция и смекалка

[OlegNZH]

Предлагаю усложнить Задачу .... взять Сто ящиков, а затем отсеивать по одному.

[nonamedov]

Но, действуя именно так, ведущий навязывает игроку иллюзию, что новый выбор (выбор из двух оставшихся ящиков) никак не связан с предыдущим и является равноправным выбором.
На самом деле, учитывая всю предысторию, выбор абсолютно не равноправный.

Ошибаетесь, условия задачи, как раз создают иллюзию первого выбора, на самом деле есть только один выбор в конце, между двумя неизвестными ящиками.
Посмотрите пост #1795, может прояснится.

[wmw_lev]

Симптоматично: многие рассуждают правильно, а вывод делают неверный.
Обратим внимание на пост
mtit #1796
дерево событий нарисовано верно, а вывод совершенно неверный.
Всего может быть четыре исхода, из них - два "за" и два "против".
Отсюда единственно правильный вывод - вероятность получить приз при любом раскладе равна 0.5 и в том случае, если поменять ящик и в случае, если не менять.
То, что ведущий открыл ящик не прибавляет информации о событии "где конкретно лежит приз", а лишь равномерно распределяет вероятность по двум оставшимся ящикам.

[Sukhanov]

Симптоматично....То, что ведущий открыл ящик не прибавляет информации о событии "где конкретно лежит приз", а лишь равномерно распределяет вероятность по двум оставшимся ящикам.

Отнюдь!!
Теория без практики - суха.
Тем более провести опыт - как два пальца обасфальт.
Возьмите три пустых коробка, положите в один спичку ВАТКУ в виде приза, пометьте один пустой коробок и погоняйте ситуацию, предложеную В НАЧАЛЬНОМ УСЛОВИИ ЗАДАЧИ с десяток раз (ещё раз спасибо Марье-2 за незатейливый тренаж мозговых извилин!!!!!)...
У меня вышло 7 к 3!!!!
Те. наличие ватки в коробке (ватка была "призом", спичка гремит в пустом коробке - 100%-е попадание) было определено ПРАВИЛЬНЫМ выбором обмена!...
Вероятно, я счастливый представитель из "теоремы о бесконечных обезьянах"

С уважением, Сергей.

[Yurkin2007]

лишь равномерно распределяет вероятность по двум оставшимся ящикам.

Тут главное понять, что после изначального выбора одного из 3-х ящиков, потом эта вероятность не изменяется, что бы не делали после выбора.
Это трудно представить, я понимаю, сам долго шёл к этому. Три ящика, два осталось, вероятности близкие, не так очевидно.
Мне помогло утрирование задачи. Опять 1000 ящиков. Вы приходите на склад, выбираете 1 из 1000 ящиков, идёте домой. Дома открываете - пусто. Так делаете много-много раз, в среднем 1 раз из тысячи в ящике дома будет приз. Это нормально, т.к. Вы - не ясновидящий.
Другой вариант. Вы приходите домой с ящиком, звонит по телефону кладовщик и говорит, что открыл все ящики на складе, кроме одного, и что в них - пусто. Ага, после звонка Ваши шансы резко подскочили до 1/2. И теперь, приходя домой с 1 ящиком из 1000 и дожидаясь звонка со склада, Вы имеете приз в среднем 1 раз из двух !
Этот замечательный кладовщик поднял Ваши шансы выбирать приз в 500 раз!

[nonamedov]

Yurkin2007, Вы не поняли суть сказанного wmw_lev, в конце дерева выбора, четыре результата, два положительных, два отрицательных, так как все ветви дерева выбора равноправны, то вероятность удачного и неудачного выбора равны 1/2.

[Sukhanov]

Пока ходили с ящиком от склада до дома, вплоть до последнего ящика - была теория вероятности!
А как только Вам позвонил кладовщик и сообщил инфу, хотя бы об одном из ящиков - вступила в игру "теория игр" (умение правильно распорядиться полученой информацией в определении выбора действия)...

С уважением, Сергей.

[Sukhanov]

nonamedov, Вы тоже видимо не в теме, у Вас в игре по прежнему ТРИ ящика, а не кажущиеся два!
У ведущего два ящика у Вас один!! (надо забыть, что ведущий показал Вам пустой ящик)
Стоит меняться ящиками с ведущим?!

С уважением, Сергей

[vouk]

А теперь укажите, пожалуйста, где в рассуждениях допущена ошибка?

В том, что Вы считаете оставшиеся два ящика равноценными. Они не равноценны: второй участвовал в операции, которую проделал Ведущий. Отбраковав заведомо пустой ящик он увеличил вероятность нахождения приза в оставшемся. Можно сказать, что он ОБЪЕДИНИЛ содержимое двух ящиков в одном, в оставшемся ящике будет столько призов, сколько их было в двух ящиках до этого. 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1. Т.е, в каком бы из двух ящиков ни содержался приз (если он был), теперь он будет в одном, оставшемся ящике. Хотя исходно все ящики были равноправны, после такой операции оставшийся ящик вдвое более ценен.

[Марья-2]

Вы не поняли суть сказанного wmw_lev, в конце дерева выбора, четыре результата, два положительных, два отрицательных, так как все ветви дерева выбора равноправны, то вероятность удачного и неудачного выбора равны 1/2

Не поняли (как обычно) Вы, т.к. не заметили ничего, кроме двух нулей и двух единиц
С понятием "условная вероятность" знакомы?