[Решено] Емкость планарного конденсатора - Страница 2

phil311 · 31.03.2008, 00:21

Дорогой Алексей!
Обратите, пожалуйста, внимание также
и на мой предыдущий пост.

phil311 · 31.03.2008, 00:25

Вот уже 83 просмотра и ни одного разумного ответа на казалось бы элементарный вопрос.... А я так уважал портал КАЗУС-РУ и отечественных радиотехников....
Согласитесь, что мы все идиоты и не можем посчитать емкость конденсатора.... И нам пора брать лопаты и копать картофель на полях....

tauP10 · 31.03.2008, 00:56

Сложность расчета емкости между двумя проводниками зависит от конфигурации электрического поля , создаваемого этими проводниками . В случае "классического" конденсатора из двух пластин делается предположение , что вся энергия электрического поля сосредоточена между пластинами, и напряженность поля постоянна в этом объеме. При больших рамерах пластин по сравнению с зазором между ними это допущение очень близко к истине. Поэтому формула проста и ее даже выводят кажется в средней школе. Ваш "планарный" конденсатор имеет непростую конфигурацию линий напряженности поля , ее сложно математически описать чтобы вывести формулу емкости. Несмотря на то что между соседними торцами ваших пластин напряженность поля будет максимальной, но объем поля между торцами МАЛ. Основная энергия будет заключена не между торцами, а в окружающем пластины пространстве. Неравномерность напряженности поля будет большая.
Ваша догадка об эмпирической формуле для "планарного" конденсатора имеет право на жизнь. Так поступить проще всего. Естественно что для эмпирической формулы будут ограничения, например на размер зазора между торцами (

если зазор сделает вдруг 1 нанометр то емкость можете получит неожиданно огромную - конечно этот тот случай когда почти вся энергия поля сконцентрируется в торцевом зазоре, т.е объем мал но напряженность огромна)
Но вашей конечной целью все таки является реализация антенны. Уже давно все "планарные" антенны рассчитываются специальным софтом. Я сейчас не вспомню что за пакет, но обещаю разузнать. Посмотрите на конфигурацию планарной встроенной антенны сотового телефона с диапазонами 900 , 1900 мгц - это результат работы в подобном пакете.

phil311 · 31.03.2008, 14:53

Уважаемый tauP10 ! Ваши соображения интересны, но до полной ясности вопроса мы пока еще не добрались. Давайте попробуем не решать задачу в общем виде (иначе без всяких там "эллиптических интегралов" не обойтись), попробуем упростить. Не будем сближать торцы пластин на расстояние одного нанометра.... Возьмем реально.
Две (дюралевые или медные) пластины толщиной скажем
1 мм и размерами 20х30 см или 30х40 см или 2х3 см
или 3х4 см. То есть не будем брать таких пластин у которых длина много меньше или больше ширины. У которых толщина много меньше длины и ширины.
Расположим торцы пластин параллельно на расстоянии скажем 0,5-2 см друг от друга. То есть зазор все же много больше площади торца. И вот надо узнать, какова же будет емкость этого конденсатора? Просто для того, чтобы, зная емкость, можно было подобрать подходящую индуктивность, для настройки контура на определенную частоту. Неужели без интегралов не обойтись? Увы, я давно все интегралы забыл, а эллиптические тем более.
Возможно, и в самом деле при заметной площади этих торцов и очень малом зазоре вся остальная масса металла не играла бы заметной роли. Энергия в конденсаторе запасается там, где есть электрическое поле. При описанной мной конфигурации едва ли все электрическое поле будет сконцентрировано в пространстве между торцами. С другой стороны, конфигурация не такая уж сложная, чтобы нельзя было обойтись без высшей математики и/или компьютерных программ для расчета. Хотя, наверное, области пластин вблизи зазора дадут бОльший вклад в общую емкость, нежели более удаленные.
Я ничего не говорил про "эмпирическую формулу", даже плохо понимаю, что это такое? Это значит промерить емкость 2-3 сотен подобных конденсаторов, а потом из этих измерений вывести некую формулу? Такой путь мне кажется неоправданно трудоемким. Я хотел все-таки вывести некую формулу теоретически, а потом проверить ее правильность эмпирически хотя бы на 2-3 примерах. Чтобы убедиться, что при выводе формулы никаких существенных ошибок допущено не было.
Предлагаю всем, у кого есть более-менее дельные соображения, высказываться по существу вопроса.

tauP10 · 31.03.2008, 17:04

Данные измерений найдете в таблицах на рисунке
Я должен вас предупредить что эти результаты могут оказаться некорректны. Измеренные значения показывают пикофарады исключительно между проводниками (листами меди) , но не отражают значения емкостей этих пластин в абсолютном выражении по отношению к пространству (прибор не меряет абсолютню емкость уединенного проводника). А для антенны этим пренебречь нельзя, ибо антенна взаимодействует с пространством.

Мои друзья пользовались программой MicrowaveOffice для рачета антенн.

-- Прилагается рисунок: --

phil311 · 31.03.2008, 19:24

Драгоценный tauP10, на такие Ваши подвиги я даже и рассчитывать не мог. Как такой вагон измерений можно было сделать так быстро?
От души благодарю. Только прошу уточнить, какой
толщины были эти пластины. Думаю, что их толщина тоже может оказывать некоторое влияние на емкость. Было бы интересно взять одни пластины толщиной скажем 1 мм, а другие 2 мм и сравнить, что получится.
Причины предполагаемой некорректности измерений мне
оказались неясны. Ну и что, что прибор не измеряет емкость уединенного проводника? Это и не требовалось по условиям задачи. Требовалось определить емкость системы из двух проводников. А с этим прибор надеюсь вполне справляется, в пределах погрешностей измерений. Антенна конечно же взаимодействует с пространством. Но в данном случае, думаю, это роли никакой не играет. Тем более, что измерения проводятся на частоте 10 кГц (длина волны 30 км). Для такой длины волны данный конденсатор антенной по существу не является, слишком уж он мал.

tauP10 · 31.03.2008, 21:39

210 х 300 были из алюминия толщиной примерно 1 мм
, нашлось 2 одинакове пластины

Те, которые 190х138, из одностороннего фольгированного материала FR-1 (типа савецкого гетинакса) толщина меди 35 мкм

Затем одна из пластин 190х138 разрезалась пополам вдоль длинной стороны и замеры повторялись,
затем еще раз пополам + замеры.
Проходившие рядом инженеры дивились и спрашивали не тронулся ли я случайно мозгами.

замеры проводились на решетке из полистирола , которая была удалена по возможности от пола и стола и приборов. Руки влияли на замеры таким образом что если я замерял с одного края, получалось 7 пик , а замеряя с другого края (руки над пластинами при этом) то получалось 18 пик. Влияла почему-то и пачка бумаг, подложенная под пластины для облегчения их стыковки. Бумагу пришлось убрать. Это я к тому что погрешность измерений имеет место быть и конструкция такого конденсатора повлияет на финишную его емкость.

phil311 · 01.04.2008, 00:35

Честное слово, то, что Вы это сделали, к тому же не имея никакой личной выгоды, потрясло мое воображение. Есть еще энтузиасты радиотехники.... Если можно,
сделайте еще одно измерение. Возьмите две проволоки диаметром 1 мм, длиной 138 мм, расположите их на тех же расстояниях, что и в первой Вашей таблице, и еще раз промеряйте емкость. И сразу станет очевидно, нужно ли учитывать только емкость между торцами, или остальная площадь металла тоже влияет на результат. Это было бы полезно для уяснения ситуации, а также в плане полемики с некоторыми тут "гуру форума" (см. предыдущие посты этой ветки).
Бумага наверное влияла по причине своей диэлектрической проницаемости. От влияния рук хотелось бы избавиться, только затрудняюсь сказать, как это можно сделать. М.б. применить какие-то длинные провода фиксированной конфигурации, измерить их емкость, а потом каждый раз вычитать из результата?
И все-таки кто-нибудь придумал бы еще формулу для расчета. Чтобы можно было таки посчитать, а потом сравнить с уже имеющимися эмпирическими результатами....
В ссылке http://www.ioffe.ru/journals/jtf/1999/04/p1-7.pdf. данной "гуру форума" на странице 2 есть некие рассуждения о емкости планарного конденсатора. Не вполне понятные. Сначала про эллиптические интегралы, потом уже без оных дается формула (10) для вычисления емкости планарного конденсатора с воздушным диэлектриком. Хотя не вполне понятно, как эта формула получена, и можно ли вообще доверять авторам, которые столь сумбурно излагают материал, все-таки можно попробовать посчитать емкость по этой формуле, а потом сравнить результаты с измерениями. Что интересно, толщина обкладок конденсатора "аш-один" в формулу вообще не вошла....

phil311 · 01.04.2008, 00:38

Вернее сказать, при толщине проволоки в 1 мм лучше взять длину 300 мм, чтобы сравнить с пластинами 210х300. А то фольгап была тонкая и тогда надо было бы брать проволоку соответственной тонкости....

phil311 · 01.04.2008, 01:32

Посчитал по той формуле емкость планарного конденсатора из пластин 210х300 мм. При расстоянии 2 мм. Считал в системе СГС, длина в сантиметрах, диэл. постоянная равна единице (безразмерной), емкость получается в сантиметрах, "сантиметр" емкости примерно равен пикофараде. Получилось 180 пФ. А по измерениям получилось (см выше таблицу) 11 пФ. То есть расхождение "на порядок". Или я что-то не так считал, или формула неправильная, или измерения....
Что-то концы с концами пока не сошлись ни в какую... Но вообще-то 180 пик кажется многовато, 11 пик гораздо больше похоже на правду....