Эрудиция и смекалка

[Yurkin2007]

Ну, тоды 6mg

[Yurkin2007]

Получается, что если сесть на качели и крутить "солнышко", то в нижней точке будешь испытывать 6g ?!? Да-а, это прямая дорога в космонавты!

[Alex9797]

как известно сила тяжести на Луне в 6 раз меньше чем на Земле. На сколько выше подпрыгнет человек на луне, если на земле он подпрыгивает на 1 метр.

Перечитал я все рассуждения по этому вопросу. Должен сказать, что практически все ответы, численное значение которых больше шести – верны. Потому что задача в такой постановке имеет бесконечное множество решений.
Что ж касается рассуждений, то самое верное, на мой взгляд, вот это:

Но вес тела на Луне меньше, поэтому начальная скорость будет выше, а значит и прыжок выше.

Разложим процесс прыжка на составные части:
1. Разгон. Тело массой m под действием некоторой силы F движется равноускоренно, с ускорением a, по пути длиной S, при этом его скорость изменяется от нуля до V.
2. Полет. Тело движется с начальной скоростью V (приобретенной при разгоне), с ускорением g, поднимаясь при этом на высоту h.
В общем, уже видно, что переменных в этой задаче многовато. Но и это еще не все.
Из чего состоит сила F, действующая на тело при разгоне? Это сила мышц ног (Fмыш), которая толкает тело вверх, и сила веса тела (m*g), которая тянет его вниз. То есть, сила F равна разности силы мышц и силы тяжести. Вот тут и собака порылась. От соотношения этих двух сил существенно зависит скорость в конце разгона, и соотношение результатов прыжков на Земле и Луне.

[Alex9797]

Ладно, теперь перейдем к формулам.
Найдем зависимость высоты прыжка от параметров разгона.
Высота прыжка равна:
h = V*V/2*g (1)
откуда V*V = 2*h*g (2)

Для вычисления параметров разгона воспользуемся формулой (1). Заменим в ней h на s, и g заменим на a. Получим:
s = V*V/2*a (3)
откуда V*V = 2*s*a (4)

Левые части (2) и (4) равны, так как это одна и та же скорость. Объединив правые части, получим:
h*g = s*a (5)
откуда h = s*a/g (6)

Распишем, из чего состоит ускорение a, с которым движется тело при разгоне:
a = F/m = (Fмыш – m*g)/m (7)

Подставим это значение в (6):
h = s*(Fмыш – m**g)/(m*g) ( 8 )

Вот это и есть основная формула высоты прыжка в общем виде.

Проанализируем полученную формулу.
Интересные свойства придает ей сомножитель (Fмыш – m**g). Понятно, что сила мышц должна быть больше веса тела, иначе прыжок будет вообще невозможен. В то же время, если на Земле разность этих сил будет отрицательной, то на Луне вполне возможно, что она станет положительной, и прыжок станет возможным. Поэтому уже очевидно, что соотношение высоты прыжка на Земле и Луне не может быть константой, и что диапазон значений этого соотношения может быть достаточно широким.

Кроме того, если сила мышц будет очень близка к весу тела, то результирующая сила будет очень мала, и для того, чтобы тело приобрело скорость, достаточную для прыжка 1 метр, потребуется увеличивать длину пути разгона s. Но она тоже не может принимать сколь угодно большие значения, и ограничена антропометрическими данными человека. То же самое можно сказать и о массе тела. Диапазон ее значений следует ограничить разумными пределами.

Но, даже если ввести эти ограничения, все равно мы имеем формулу с пятью переменными. Поэтому решений этой задачи может быть сколь угодно много. Чтобы получить хоть какие-то полезные зависимости, придется фиксировать значения нескольких переменных. Какие переменные фиксировать? Лично я уже достаточно поигрался с этой формулой, подставляя разные значения, и строя графики. Наиболее наглядным считаю вариант, когда фиксируем значения h, m, и g. По условию задачи, высота h для Земли равна 1м, а g=9,8. Массу тела возьмем среднюю, например – 75кг.

[Alex9797]

Теперь мы можем вычислить ряд пар значений Fмыш и s, при которых высота прыжка на Земле будет равна 1м. Из формулы ( 8 ) получим:
s = h*m*g/(Fмыш – m*g) (9)

подставляя числовые значения:
s = 1*75*9,8/(Fмыш-75*9,8 ) Fмыш возьмем из диапазона 730…17000 (Н).

Теперь, когда получены пары значений s и Fмыш, можно подставить их в формулу ( 8 ). Если мы возьмем значение g «лунное», то получим высоту прыжка на Луне, при остальных исходных данных, как на Земле.

Пример 1. Подставим значение Fмыш=2000Н в формулу (9), и получим значение s=0.58м. С этими параметрами разгона человек весом 75кг подпрыгнет на Земле на высоту 1м.
Теперь подставим эти данные в формулу ( 8 ), принимая значение g=9,8/6=1,633. Получим, что на Луне высота прыжка будет равна 8,91м

Пример 2. Для Fмыш=6000Н получим значение s=0.14м на Земле, и высота прыжка на Луне = 6,7м.

Для наглядности, чтобы видеть зависимость высоты прыжка на Луне от остальных параметров, привожу небольшую таблицу (во вложении). В первой колонке значения силы мышц, во второй – разность сил (чисто для наглядности), в третьей колонке – длина разгона, необходимая для прыжка 1м, в четвертой – высота прыжка на Луне. Хорошо видно, что при отрицательной разности решение теряет смысл. При очень малой положительной разности требуемая длина разгона становится нереальной.

Надеюсь, что сомнения в правильности формул не возникнут. Поэтому и не стал подробно все расписывать. Но, если все же возникнут вопросы – отвечу.

[VladimirIvan]

Тут есть еще одна бяка. Скорость сжимания мышц ограничена. Я недаром про физиологию намекал.

[AnatolyN]

И все же, где в решении "эрудиция и смекалка"? Одни математические (физические) расчёты. Нонамедова на вас нету!
А как всё хорошо начиналось.
Хорошо slavar1 этого не видит (а может и видит, но молчит).

[Марья-2]

Надеюсь, что сомнения в правильности формул не возникнут. Поэтому и не стал подробно все расписывать. Но, если все же возникнут вопросы – отвечу.

У меня только один вопрос. Исходя из Вашей формулы высоты прыжка в общем виде
h = s*(Fмыш – m**g)/(m*g)

получаем :
Hз = s*(Fмыш – 6mg)/(6mg) - высота прыжка на Земле
Hл = s*(Fмыш – mg)/(mg) - высота прыжка на Луне
(g здесь обозначает силу тяжести на Луне)

6mg*Hз = s*Fмыш – 6s*mg
mg*Hл = s*Fмыш – s*mg

Вычитая, получим
Hл = 6Hз + 5s
в полном соответствии с "энергетическим" подходом, независимо от веса прыгуна, его мышечной силы и длины пути "разгона". Что, собственно, подтверждают и все примеры из Вашей таблички.

[Alex9797]

Hл = 6Hз + 5s
в полном соответствии с "энергетическим" подходом, независимо от веса прыгуна, его мышечной силы и длины пути "разгона".

Слова из песни не выкинешь...

[Марья-2]

Слова из песни не выкинешь...

Это "слово" выкинули лишь те, у кого получился ответ 6м. Но, по-моему, на правильности этого ответа они уже не настаивают.