Эрудиция и смекалка

[Федя-Инженер]

В эту песочницу пускают?
Бесплатно?
Прочитал более 1000 постов с начала, потом пролистал. Заочно знаком со многими авторами.
Всем привет!
Интересно, как тенденция поменялась от электроники-электротехники в самые неожиданные сферы.
В качестве входной платы - задача. Реально-практическая.
Имеется дуга окружности. Взаимосвязанные параметры: радиус R, угол a, длина дуги L, длина хорды l. Вопрос: как определить R при известных L и l? Чисто умозрительно понятно, что решение одно. Хотелось бы иметь аналитическое и графическое решения. На одном из сайтов даже было предложено "ряды Фурье". Но должно быть простое решение. Сам я решил (год назад) совсем другим путем.
PS понравилась задача с 12-ю монетами, которую решил "другим" путем. Вспоминается из далеких 70-х задача с 243 орешками, среди которых один пустой. Надо его найти 5-ю взвешиваниями.

[Марья-2]

Из формул длины дуги окружности
L = Ra
и длины стягивающей ее хорды
l = 2Rsin(a/2)
обозначив b = a/2, получаем систему:
L = 2Rb (1)
l = 2Rsin(b) (2)

или sin(b) = l/Lb.

Графическое решение. Строим синусоиду y=sin(x) и прямую y =l/L x и находим точку их пересечения x0 (это величина нашего угла b, равного a/2). Далее в соответствии с (1) строим график функции y=L/2x и находим значение y в найденной ранее точке x0. Это и есть искомое значение радиуса.

Простое аналитическое решение, если оно существует, с интересом выслушаю .

[Марья-2]

Этот выдающийся творческий человек был мировой знаменитостью, и в своей стране тоже был удостоен высших званий и наград. Однако, когда он умер, в газетах родной страны сообщений об этом не появилось. Кто это и почему его смерть прошла "незамеченной"?

[nonamedov]

Кто это и почему его смерть прошла "незамеченной"?

Наверное совпало со смертью более знаменитого соотечественника.

[nonamedov]

Ну, тогда все просто, это, Сергей Прокофьев.

умер великий композитор Сергей Сергеевич Прокофьев 5 марта 1953 года, в один день с И.Сталиным.

[Alex9797]

Графически задача может быть решена даже при помощи циркуля и линейки.
1. Проводим перпендикуляр через середину хорды.
2. Точку пересечения этого перпендикуляра и дуги соединяем с концами хорды.
3. Через середины полученных прямых (хорд) проводим перпендикуляры.
4. Точка пересечения этих перпендикуляров - и есть центр круга.
5. Расстояние между этой точкой и любой точкой дуги - искомый радиус.

Точного аналитического решения эта задача не имеет - ни простого, ни сложного. Как ни крути, но все упирается в необходимость найти решение уравнения
sin(x)=kx

Можно найти приближенное частное решение, для малых углов, используя свойство синуса
sin(x)=x
Возможно, что и для некоторых других диапазонов углов есть упрощенные приближенные решения. Но точных - нет.

[Марья-2]

Графически задача может быть решена даже при помощи циркуля и линейки.

И правда! Что это меня понесло огород городить

[nonamedov]

1. Проводим перпендикуляр через середину хорды.
2. Точку пересечения этого перпендикуляра и дуги соединяем с концами хорды.
3. Через середины полученных прямых (хорд) проводим перпендикуляры.
4. Точка пересечения этих перпендикуляров - и есть центр круга.
5. Расстояние между этой точкой и любой точкой дуги - искомый радиус.

Вы это серъезно??? Забыли, наверное, как решаются задачи на построение.

Точного аналитического решения эта задача не имеет - ни простого, ни сложного. Как ни крути, но все упирается в необходимость найти решение уравнения
sin(x)=kx

А это решение по Вашему какое???

[Alex9797]

Вы это серъезно??? Забыли, наверное, как решаются задачи на построение.

Предложите свой вариант. А потом посмеемся над обоими.

[nonamedov]

Я не вижу графического решения, например, Вы не думали, а зачем в условиях задана длина хорды, которая в Вашем графическом "решении" не используется. Надо понимать, что длина дуги != дуге (разве так сложно начертить две хорды и найти центр), а в графическом виде задача бессмысленна.