[Решено] Емкость планарного конденсатора

[frend]

если вы хотите считать точно считайте через эллептические интегралы(таблицы есть)
можно поискать в инете какую прогу для расчета(там сейчас все есть)

[vouk]

если вы хотите считать точно считайте через эллептические интегралы(таблицы есть)
можно поискать в инете какую прогу для расчета(там сейчас все есть)

frend, я Вас не узнаю..
1.Аналитическое интегрирование точнее любого численного. Тем более - по таблицам. Т.е, если интеграл от 1/x равен ln x, то это АБСОЛЮТНО точно.
2. Слово "эллИптический" - от слова ЭЛЛИПС. Это "эпилептический" пишется через "е"
3.Если хочешь понимать, что происходит, то лучше считать "вручную". Прога те что насчитает, тому и верить придется..
4. Вы ссылку смотрели? Там люди через эти самые интегралы считали. Вы можете прокомментировать "четверку" под логарифмом? (Мы как раз это обсуждали). Вот, прокомментируйте, а потом скажите, как "точнее"
Чем сложнее аппарат, тем сложнее им пользоваться. Но главное, что мозгов он не заменяет. Скоро умные проги некому писать будет, все будут ответ в интернете искать

[tauP10]

Да не-е-ет... Когда мы заряжаем конденсатор из двух пластин (2*2*6 метров), то имеет значение только емкость ЭТОГО КОНДЕНСАТОРА, а не "абсолютная емкость", которая при этом не заряжается

Вы не согласны с существованием абсолютной ёмкости?

Спасибо Вам vouk , что заставляете шевелить остатками извилин.
Посмотрите на картинку внизу.
К точкам А и B подсоединен измеритель емкости, который я использовал ранее.
Не мудрено что измеритель показал 147pF

А теперь представьте что точку C я соединил с корпусом измерителя. Какое значение я увидел ?
Ответьте честно первый вариант который приходит Вам в голову.

, ибо заряд перетекает с одной пластины на другую. Так что тока на заряд этой емкости пойдет столько, сколько и положено, в соответствии с рассчетной емкостью.
Надо сказать, что "абсолютная" емкость является некоей абстракцией, которую трудно интерпретировать.

И на этом основании Вы считаете емкость == 0 .
Вы суслика видите ? и я не вижу , но он ,как известно есть.

-- Прилагается рисунок: --

[vouk]

Я не отрицал существование "абсолютной"емкости, я сказал, что она "не заряжается". Это разные вещи. Когда Вы видите формулу для емкости шара, например, то обратите внимание, что там написано "емкость уединенного шара". Т.е шар находится в ПУСТОМ пространстве и картина поля имеет всем известный тривиальный вид. И емкость равна заряду, деленному на абсолютный потенциал (относительно бесконечно удаленной точки). То же можно отнести и к любому проводнику, хоть к куску жести. Но когда Вы берете два проводника, то уже не вправе считать каждый из них уединенным, но их можно считать одним телом, если их соединить проводником. Ибо для бесконечно удаленной точки это все равно. Теперь если в разрыв проводника включить генератор, то потечет ток, заряжающий емкость МЕЖДУ пластинами. Суммарный заряд не изменится, потенциал - тоже, поэтому я и говорю, что "абсолютная" емкость не заряжается. Чтоюбы она заряжалась, нужно привнести заряд ИЗВНЕ в систему из двух шаров, генератора и проволочек и измерительных приборов, которые в ней есть. Все это вместе зарядится, но никакой амперметр никакого тока не покажет. Можно померять только ток, который из одной пластины (шара) вытекает, в другую втекает и замыкается в виде тока смещения в промежутке между пластинами. Это будет полностью соответствовать емкости, полученной в результате правильного рассчета. А "абсолютная" емкость никакого вклада в этот ток не внесет.
Ваша схема и эксперимент только на первый взгляд кажется аналогичной обсуждаемому вопросу. Здесь есть такие понятия, как "корпус", "земля" ... и близко не пахнет бесконечно удаленной точкой. Его продуктивнее решать с позиции теории цепей, а не заряженных проводников в пустом пространстве.
К сожалению я абсолютно не имел дела с реальными приборами для измерения емкостей и не знаю, какие они бывают. Поэтому должен предусмотреть разные случаи.
1. Прибор имеет несимметричные "концы", т.е. коаксиал, оплетка которого соединена с корпусом прибора. Как у осциллографов, например. Фактически, он меряет емкость между испытуемой точкой и землей. Пока вы не "фокусничаете", он будет мерять емкость правильно. Если же вы соедините точку С с корпусом, то закоротите С с В (или А) и получите 256 пф.
2. Прибор имеет симметричный дифференциальный вход и входная емкость пренебрежимо мала. В таком случае корпус не имеет отношения к измеряемой цепи и его можно подключать безнаказанно к точкам А, В, С и ничего не изменится. Т.е. должен меряться только ток, втекающий в А и вытекающий через В, некакого другого просто нет. Тогда получите те же 147 (почему не 156? ) пф. Но я бы затруднился сделать такой прибор, пользы от него вроде немного, а сделать трудно.
Привет от суслика

[phil311]

Отвечаю по порядку
Yuri222 - емкость конденсатора от частоты НЕ ЗАВИСИТ. А все рассуждения про импеданс кабеля и прочее - имеют под собой некоторую почву, но к емкости конденсатора как таковой отношения не имеют. Емкость определяется только конфигурацией проводников в пространстве, проницаемостью диэлектрика. Конфигурация проводников однозначно определяет конфигурацию электрического поля, в котором и запасается энергия. Или скажем еще по-другому, меня вот именно и интересовала емкость "на постоянном токе". А всякие паразитные индуктивности на СВЧ не интересовали. Невозможно заниматься всем сразу.
Согласен с vouk что волновое сопротивление и активное сопротивление - две разные вещи. Активное это такое на котором энергия выделяется в виде тепла. Например обычный резистор.
Отвечаю kramolnic-у. Поскольку мое поведение Вас лично задело, искренне приношу Вам свои извинения. Перед Алексом который "гуру форума" я частично извинялся выше, если недостаточно, могу еще. Вообще-то не считаю себя умнее или лучше кого бы то ни было. Что у меня появилась склонность к грубости и хамству, это уже замечали и мои знакомые и я сам. Одна дама сказала "дураком ты был всегда, а теперь стал еще и хамом". Я не обиделся, т.к. посчитал ее замечание справедливым. Может быть, это от излишней эмоциональности, может быть "не от хорошей жизни", но углубляться в самооправдения мне бы не хотелось. Скажу только, что на мой взгляд, именование "гуру форума" ко многому обязывает. Вот я много лет интересовался радиотехникой, кое-что понял, чему-то научился. На какие-то вопросы могу ответить, разумеется не на все. Но я бы постеснялся прилепить к своему нику такое громкое именование. Если уж "гуру", то должен дельно и толково отвечать на вопросы, а если возникнут затруднения, то лучше бы с загадочным видом промолчать.... Чтобы не "терять лицо", как говорят на Востоке.... Все-таки "гуру"... Вот этим и объясняются мои издевательские сарказмы.
Что касается "невероятного терпения форумчан", то вот меня оно просто радует!!! Этот форум от многих других отличается тем, что модераторов тут практически не видно и не слышно, а все конфликтные ситуации разрешаются как-то сами собой. Может быть, так получается потому, что тут в основном люди заняты ДЕЛОМ, а не обсуждением эмоций, выяснением отношений и уточнением амбиций... Вы спрашиваете "правда приятно тратить свое время на таких безумно благовоспитанных "умников"?". А ответ заключается в том, что люди-то тратят время не на меня "благовоспитанного умника", а на обсуждение того, как вычислить емкость планарного конденсатора.
Постольку, поскольку эта "моя" проблема им тоже показалась по каким-то причинам интересна. Еще скажу, что на мой личный взгляд безукоризненная вежливость вещь хорошая, но не стал бы ее ставить всегда и везде во главу угла. В жизни часто так бывает, что пока человек не "получит в лоб" хотя бы в моральном смысле, он как будто "ничего не понимает". А когда получит, то начинает уже что-то понимать.... Степень и границы допустимого определяются каждым по-своему. Может быть я даже со своих собственных позиций кое-где "перегнул палку", может быть... Вот и хорошо, что продолжилось активное обсуждение темы, вместо активного обсуждения личностей, имхо, это здоровая тенденция....

[phil311]

Опять vouk-у. Насчет "четверки". В самом деле в вырожденном случае емкость должна получаться равной нулю. Это хороший прием, который используется в физике для проверки построений и формул. А с четверкой что-то в самом деле "нефизично" получается...
Что касается бесконечного числа пластин, то в таком случае каждая из них дает бесконечно малый вклад
Ответ для tauP10. "Очень похоже на то что формула Воука верна для взаимной емкости двух пластин. Но это же и ужасно для phil311". Почему это для меня ужасно, я пока не увидел. Если углубиться в вопрос как работает антенна, то есть понятия ближней и дальней зоны. В ближней зоне формируется ЭМ волна, в дальней она распространяется практически в неизменном виде, оторвавшись от своего источника. Если конденсатор (планарный) работает как антенна, излучает волны в пространство, то на ЕМКОСТЬ этого конденсатора это излучение никакого влияния не оказывает. Так что имхо мы тут обсуждаем псевдопроблему. Меня интересовала емкость, ее величина, а как и что будет излучаться, совсем другой вопрос.
Зачем понадобились "абсолютные емкости", я в полном недоумении, и согласен тут с Воуком. Была бы одна пластина, мы бы считали ее емкость, есть две пластины - считаем емкость системы. Мне кажется, не надо тут накручивать илшних проблем и создавать их на пустом месте...
Не думаю, что чем ближе пластины, тем точнее расчет по формуле совпадет с реальностью. Скорее наоборот. Чем ближе пластины, тем больше сказывается принципиально ненулевая толщина пластин, т.е. емкость между торцами. При зазоре скажем в вышеупомянутый 1 нанометр основное поле окажется сконцентрированным в этом зазоре и роль остальной площади пластин будет минимальна. На практике речь идет о зазарах порядка 1-2 см (при размерах пластин порядка 21х30 см) или более, тут надо еще разобраться. Дело не только в распределении поля в пространстве, но и в волновом сопротивлении контура. К этому конденсатору подключается катушка, контур должен быть настроен на излучаемую частоту. Фидер питает контур путем автотрансформаторного включения (к отводу от части витков). Можно уменьшить емкость, увеличить индуктивность, либо наоборот, частота та же. Но характеристическое сопротивление контура (корень кв. из "эль" деленного на "цэ") будет при этом разным. Авторы, пишущие по ЕН-антеннам, говорят - мало согласовать кабель с антенной, надо еще согласовать саму антенну с пространством, у коего волновое сопротивление 377 Ом. Надо ли, пока не берусь судить, но можно попытаться проверить этот момент экспериментально. Будет ли антенна 377 Ом более эффективна или нет? Собственно говоря, у простого диполя сопротивление 75 Ом, у петлевого около 300 Ом. Петлевой - более широкополосен, но чтобы он был намного эффективнее по излучению, таких данных у меня нет. Тут вообще много неясного, даже само определение что такое "ЕН-антенна", это пока большой вопрос. Но меня заинтересовала конструкция с планарным конденсатором (можно и с двумя цилиндрами на одной оси, но конструктивно сложнее). Сделал такую по описанию на 14 МГц (лямбда 20 метров). Стоит сейчас на крыше 9-этажного дома. Ну как-то она работает, что-то излучает.... Провел связь с Чехией при мощности моего передатчика 5 Вт (в режиме SSB). Но это само по себе ни о чем не говорит. Надо бы сравнить со стандартной антенной того же диапазона, а такой у меня нет и едва ли скоро будет. Поэтому решил сместиться на УКВ диапазоны, 144-146 и 430-440 МГц, а на эти диапазоны нет готовых описаний, приходится делать предварительные расчеты самому. Там мне проще будет сравнить с диполем и посмотреть "почем фунт изюма".

[phil311]

Согласен, что после всех расчетов и изготовления конструкции, контур все равно придется подстраивать
на нужную частоту. Это обычная практика. Всегда есть погрешности. Но хотелось бы, чтобы резонанс таки оказался где-то рядом, чтобы с подстройкой было поменьше проблем...
frend-у. Если Вы разбираетесь в эллиптических интегралах (я про них ничего не помню, кроме названия, матанализ сдавал давно), то мне остается только попросить Вас проверить вывод формулы в вышеупомянутой статье http://www.ioffe.ru/journals/jtf/1999/04/p1-7.pdf
У авторов статьи "четверка" в аргументе логарифма
(см. по ссылке формулу 10), у Воука этой четверки не получилось. У меня нет ни сил ни времени ни вдохновения изучать заново эллиптические интегралы.
Про теорему Остроградского-Гаусса я вспомнил, что есть такая, но как практически применять для вычислений, в этом мне тоже пришлось бы ковыряться долго.... Вообще есть вариант дойти до родного физфака, зайти на кафедру теорфизики и попросить теоретиков разобраться в вопросе. Но это в некоторых отношениях сложнее, проще мне показалось создать тему на форуме... А есть еще и радиофак, там они вообще "зубры" просто в вопросах высшей математики, в т.ч. применительно к радиотехнике... Ну а для практических целей мне достаточно, если я насчитаю 10 пФ и ошибусь при этом плюс-минус на одну пикофараду... Главное не ошибиться на "порядки", т.е. в 10-100-1000-... раз
К тому же эти пластины не могут просто висеть в воздухе, их надо как-то крепить, то есть наличие диэлектрика в каком-то количестве неизбежно, что тоже внесет коррективы в емкость...

[tauP10]

Я не отрицал существование "абсолютной"емкости, я сказал, что она "не заряжается". ...... И емкость равна заряду, деленному на абсолютный потенциал (относительно бесконечно удаленной точки).

Не обязательно, можно выразить и так C=∆Q/∆U

Для лучшего понимания я предложу отойти от сложностей восприятия абсолютной емкости и продолжу талдычить в более приземленном варианте. Пусть пластины 2х2 метра находятся и близко к земле и невдалеке от стен зданий и рядом с листвой деревьев и сверху над ними проплывают грозовые облака. Прошу только осознанно принять во внимание , что емкость каждой пластины к этим предметам суммарно может быть больше чем взаимная емкость между пластинами или ,на худой конец, иметь тот же порядок Согласитесь что при возбуждении пластин от генератора токи смещения возникнут не только в воздухе межде пластинами но и между каждой пластиной и {землей, стенами , листвой , облаками}. Вы также не будете отказываться от того что в своих расчетах (формуле Vouka)эти факторы не учитывались. А я не буду утверждать что мои измерения их учитывали. Тем более что результаты похожи до странного совпадения.

А теперь объявляю правильный ответ на поставленный ранее вопрос: измеритель с соединенной к корпусу точкой C показывает 58.8pF
Собственная емкость C1 тоже == 58.8pF , как ни странно.
Вы не угадали.... Такой вот измеритель хитрый о 4-х концах переходящих в "клешни", с компенсацией токов утечки из сигнальных проводов, измеряющий исключительно только то что просят на концах своих клешней. Впрочем, Ваша формула не хуже...

Ваша схема и эксперимент только на первый взгляд кажется аналогичной обсуждаемому вопросу. Здесь есть такие понятия, как "корпус", "земля" ... и близко не пахнет бесконечно удаленной точкой. Его продуктивнее решать с позиции теории цепей...
Привет от суслика

Не надо про бесконечно удаленные объекты , это трудно для понимания. Вооружаемся теорией цепей.
Как Вы думаете, на какой частоте будет работать схема из приведенного рисунка с тремя конденсаторами если точка C заземлена а вместо измерителя стоит индуктивность L?
Если Вы скажете что она определится ёмкостью только L и С1 , то я назову это неверным подходом с точки зрения теории цепей.
Гораздо ближе к истине ответ L и C1+(C2*C3)/(C2+C3)

Помогите пожалуйста phil311-у рассчитать аналоги емкостей С2 и С3 для случая его антенны , окруженной со всех сторон земными предметами а сверху грозовыми облаками. Или хотя бы порядок паразитной емкости. Если не трудно.
(у меня личное , глубокое убеждение , что чем меньше С1 между пластинами, тем ближе С2 и С3 к значению абсолютной емкости, определяемой геометрическими размерами пластин и даже более её)

[phil311]

"Формулу я уже посмотрел (в вашей интерпретации), насчет четверки это странно.. Подставьте в мою формулу R1 = R2 и получите нулевую емкость (чего и следует ожидать), а у них?
...................
Та формула, что с четверкой будет давать всегда на 2.15 пф больше, чем моя. Она даст 2.15 тогда,
когда пластины выродятся в линию и будет продолжать давать положительные значения даже тогда,
когда размер конденсатора станет меньше зазора (!!). Это противоестественно и нефизично".

Размышлял об этих вещах. Когда R1 = R2 , получается конденсатор из двух "бесконечно тонких" проводов, но емкость этого конденсатора, имхо, вовсе не должна быть равной нулю. Когда "размер конденсатора станет меньше зазора" - этот случай пожалуй есть уже некорректное использование расчетной формулы. Все формулы имеют некие ограничения, область допустимого и осмысленного, за пределами которой они перестают работать. Ни одна формула не отражает реальность во всей ее полноте, а есть абстракция, верная лишь "от сих и до сих". Отсюда: все тут наши уже высказанные соображения "должна быть четверка или не должна" пока что не имеют под собой твердой почвы. Надо бы, чтобы кто-то грамотный в физике и высшей математике перепроверил вывод формулы. Может быть, Воук чего-то не заметил или не принял в расчет, а может быть, те три автора промахнулись. Или другие авторы, у которых три автора почерпнули свои формулы (не сами же они их придумали)... В общем, очевидности в этом вопросе о четверке пока не вижу. А 9 пФ, 11 пФ и 11,9 пФ.... Кто знает, тут могут быть и погрешности измерений, и ошибки в расчетах.... То, что второе число ближе к третьему, чем к первому, еще ни о чем не говорит...
И все-таки разбег в 3 пики вокруг 10 пик - это, имхо, многовато для "строгой теории"... А с чего бы это емкость между двумя "бесконечно тонкими" проводниками конечной длины и при конечном зазоре оказалась бы равной нулю? Мне кажется, так быть не должно....
Что касается емкости планарного конденсатора относительно листвы, облаков, НЛО и других окружающих объектов, мне кажется это ложный путь, уводящий в непроходимые дебри.... Так мы вообще никогда и ничего не рассчитаем. Не думаю, что эти емкости существеннее, чем емкость между пластинами. Разве что если эти пластины разнести на расстояние в несколько километров, чего я делать не собираюсь
Надеюсь что tauP10 на меня не обидится, если я напомню известное "куда ты завел нас, Сусанин-герой? - Идите вы на фиг, я сам заблудился". Как бы то ни было, я сохраняю чувства благодарности и признательности tauP10-у за проведенные экспериментальные работы, тем более под ироническими взглядами коллег... Когда я в 1980-1981 вычислял на ЭВМ 3000 знаков числа "пи" и корреляции между ними, а потом окунал паяльник в жидкий азот вблизи водородного стандарта частоты, проверяя идеи проф. Н.А. Козырева, коллеги тоже надо мной смеялись и крутили пальцем у виска...
Без этих конкретных измерений все здешние дебаты о формулах тем более висели бы в воздухе, не имея никакой опытной почвы....

[phil311]

Кстати, "абсолютная емкость" уединенного проводника не имеет никакого отношения ни к облакам, ни к листве... Вообразим абсолютно пустое бесконечное эвклидово пространство и в нем конечный кусок металла. Можно в этот кусок металла "накачать лишних электронов", он приобретет отрицательный заряд. Можно наоборот "выкачать" из него часть электронов, и он приобретет положительный заряд. Откуда и куда качаем электроны, от этого абстрагируемся. И вот в зависимости от размеров этого куска металла, у него может быть бОльшая или мЕньшая вместимость по отношению к электронам. Ну как ведро воды вмещает в себя определенное количество воды. Только и всего.
ИМХО, вся эта "абсолютная емкость" никакого отношения к обсуждаемой задаче не имеет!!! И даже не нужны тут никакие иные предметы, "находящиеся на бесконечном удалении". В абстракции можно обойтись и без них.
Ведь емкость ведра определяется сама по себе, а не по отношению к "удаленному океану"....