Гравитационное замедление времени

[alder]

В.Л.Янчилин. «Тайны гравитации», ссылку для скачивания книги в формате PDF можно взять здесь: http://vk.com/yanchilin_gravitciya
Почитайте главу: «Постоянство скорости света», стр. 56

Ответы на часто задаваемые вопросы:
http://vk.com/doc5828129_2475357?dl=828b50f6be06506a8d

[tempora]

В.Л.Янчилин. «Тайны гравитации» ...

А кто это такой? Попытался поискать гуглем - так о нём известно меньше, чем о бесславном Петрике. К издательствам "Новый Центр" и "Едиториал УРСС", в которых его книжки вышли, я никакого пиетета не испытываю.
Поделитесь информацией - раз Вы ему доверяете, то должны же быть какие-то основания...?

На спутниках ... условия микрогравитации абсолютно одинаковы, ... гравитация Земли полностью компенсируется центробежной силой вращения спутника вокруг Земли.

Нельзя ли выражаться поточнее? А-то, как-то непонятно, о чём речь:

1. сила гравитационного притяжения = γ*m1*m2 / (R^2)
2. центробежная сила = m * ω^2 * R

таким образом, одна сила с увеличением радиуса уменьшается, тогда как другая - растёт, а значит - они не могут быть уравновешены одновременно для всего спутника. Тогда о чём процитированная фраза?

[1512]

А массы спутников никак не участвуют в вопросах коррекции гравитационной составляющей конкретного объекта? Или все " ШАРИКИ" заведомо идентичны7

[alder]

То tempora, габариты самого спутника (космического аппарата) это такой мизер в масштабах высоты орбиты, что сам спутник можно принять за точку, для которой сила гравитации будет уравновешена центробежной силой. Только благодаря этому уравновешиванию спутники держаться на орбите (не падают, и не улетают в космос).
Но даже если посчитать ускорение свободного падения в крайних точках габаритов спутника, то это ускорение свободного падения будет не намного болше нуля для любого космического аппарата, на любой орбите, хоть МКС с высотой орбиты 337—430 км, хоть спутники GPS (20200 км), хоть ГЛОНАСС (19100 км).
Кстати, по данным из Википедии, микрогрравитация (ускорение свободного падения) внутри МКС (международной космической станции) колеблется в пределах 10−3…10−1 g. Там же перечислены факторы, которые могут создавать такое ускорение свободного падения:
- Тормозящее давление остаточной атмосферы.
- Вибрационные ускорения из-за работы механизмов и перемещения экипажа - станции.
- Коррекция орбиты.
- Неоднородность гравитационного поля Земли приводит к тому, что разные части МКС притягиваются к Земле с разной силой.

Четвертый фактор это как раз то, о чем писал выше tempora – из-за габаритов станции ускорение свободного падения в разных точках станции разное, но все равно в пределах этих мизерных уровней 10−3…10−1 g.

А массы спутников никак не участвуют в вопросах коррекции гравитационной составляющей конкретного объекта? Или все " ШАРИКИ" заведомо идентичны7

Массы это, наверное, еще более мизерный фактор, как видите в список факторов массу МКС не вписали.

[tempora]

габариты самого спутника (космического аппарата) это такой мизер в масштабах высоты орбиты

Такой ли уж он "мизер"? Проверим.
Размер спутника имеет порядок 10^-6, по отношению к радиусу его орбиты, а точность хода часов системы GPS достигает 10^-17.
Получается, что погрешность из-за изменения гравитационного потенциала, больше погрешности хода часов в сто миллиардов раз (10^11)... Врядли можно ею пренебречь.

_________________
++ Забыл в квадрат возвести, пардон! То есть, получается, что погрешность, которой Вы так запросто хотите пренебречь, больше погрешности хода часов в 10^22 - в десять септиллионов раз! Не слишком ли щедрая подачка? Хотя, 10^11 тоже не спасли бы отца русской демократии.

[alder]

Для расчета гравитацтонной составляющей релятивистских эффектов используют разность гравитационных потенциалов (на поверхности Земли и на орбите спутника). Только для орбиты берется не уровень микрогравитации в пределах космического аппарата, а гравитационный потенциал на высоте орбиты спутника без учета движения спутника по орбите. На сколько я понимаю гравитационный потенциал прямо связан с гравитационным ускорением, а возможно, это одно и то же.

Смотрите Гравитационное ускорение на различной высоте h над Землёй:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ускоре...одного_падения

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравит...асное_смещение
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационный_потенциал

[tempora]

Для расчета гравитацтонной составляющей релятивистских эффектов используют разность гравитационных потенциалов (на поверхности Земли и на орбите спутника).

Вообще-то, в сравнении участвовали две точки внутри спутника, поэтому сравнение на разнице между радиусом орбиты и радиусом Земли только ухудшит результат.
Не будем пользоваться ошибкой, как форой, посчитаем более жёсткий вариант, заодно исправим ошибку, возникшую из-за неправильного учета порядка вхождения величин в рассчёты (я там возвёл в квадрат результат деления, а надо было только делимое - поторопился ).
Итак, в формулу гравитационного потенциала расстояние входит в первой степени:

То есть, при разнице расстояний 10^-6, разница гравитационных потенциалов составит те же 10^-6.
Далее - в формулу гравитационного красного смещения величина гравитационного потенциала входит в квадрате:

я этот квадрат применил к ранее полученному результату (соотношению погрешностей), а правильно применить его к величине погрешности, связанной с разностью гравитационных потенциалов, то есть, получается, что, при разнице расстояний 10^-6, разница гравитационных смещений составит (10^-6)^2 = 10^-12.
Вот теперь пора найти соотношение этой погрешности с погрешностью хода часов, оно составит 10^-12 / 10^-17 = 10^5.
То есть, эта погрешность превышает точность часов не в 10^22, а всего в сотню тысяч раз . Так что, вопрос-то остаётся прежним: "Не слишком ли щедрая подачка в угоду этого мнения?"

[alder]

Возьмем два релятивистских эффекта сдвига частоты для ГЛОНАСС и GPS с разностью высот орбит 20200 км минус 19100 км = 1100 км.

В системе ГЛОНАСС дельта_f/f = 4,36*10^-10 при орбите 19100 км.

В системе GPS дельта_f/f = 4,44 * 10^-10, при орбите 20200 км.

Теперь берем разницу этих погрешностей (не отношение) 4,36*10^-10 минус 4,44 * 10^-10 равняется 8 *10^-12, и это при разности высот орбит 1100 км.
При разности высот орбит величиной в размер космического аппарата, это число (8 *10^-12) значительноооооо уменьшится.

[alder]

Я тут рассчитал гравитационное красное смещение для двух случаев:
1. Наблюдатель находится на GPS спутнике, источник на поверхности Земли.
2. Наблюдательна находится на наивысшей точке GPS спутника, источник на наинизшей, при габаритах спутника 20 м.
Формула для расчета гравитационного красного смещения:
G*M/(c^2)*r - G*M/(c^2)*R
где,
G – гравитационная постоянная Ньютона: 6.67384 * 10^-11
M – масса гравитирующего тела: Земля 5,9736 * 10^24
C – скорость света: 299792458
r – радиальное расстояние от центра масс тела до точки излучения,
R – радиальное расстояние от центра масс тела до точки наблюдения.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравит...асное_смещение

Для поверхности Земли G*M/(c^2)*r составит:
6.67384 * 10^-11 * 5,9736 * 10^24 / (299792458^2)* 6371000
= 6,962463283* 10^-10

Для высоты GPS спутника 20200000 м, G*M/(c^2)*R составит:
6.67384 * 10^-11 * 5,9736 * 10^24/ (299792458^2)* (6371000+20200000)
= 1,669408512* 10^-10

Разница 5,293 * 10^-10

Теперь считаем G*M/(c^2)*R для высоты орбиты 20200000 м + 20 м ( для наивысшей точки спутника, при габаритах спутника 20 м):

6.67384 * 10^-11 * 5,9736 * 10^24 / (299792458^2)* (6371000 + 20200000 +20 )
= 1,669407256 * 10^-10

Разница: 1,669407256 * 10^-10 минус 1,669408512* 10^-10 = 1,256 * 10^-16. Стабильность же частоты часов, установленных на GPS спутниках составляет Δf/f = 10^-14.

Так что, красного (синего) смещения в гравитационном поле (в пределах габаритов спутника, допустим, 20 м) с помощью существующих ныне атомных часов с их стабильностью хода, измерить не получится.

[tempora]

Я тут рассчитал ...

6.67384 * 10^-11 * 5,9736 * 10^24 / (299792458^2)* 6371000
= ...
6.67384 * 10^-11 * 5,9736 * 10^24/ (299792458^2)* (6371000+20200000)
= ...
6.67384 * 10^-11 * 5,9736 * 10^24 / (299792458^2)* (6371000 + 20200000 +20 )
= ...

Поскольку Вы не сторонник упрощения выражений, путём сокращения одинаковых слагаемых и вынесения инвариантов за скобки, с последующим их сокращением в отношениях, ошибку в своих вычислениях ищите сами.

Теперь несколько слов о том, почему я считаю что она в них есть.
Вам в самом начале темы предлагали ссылку на описание эксперимента, в ходе которого была измерена разность хода часов покоившихся и двигавшихся вокруг Земли. Я сейчас заглянул по ссылке и прочёл следующее - гравитационный вклад составил 144 секунды, что равно 0,61e-3 от общего времени эксперимента (~64,5ч). При пересчете от высоты, на которой проводились измерения (~9км), к предложенным Вами размерам спутника (20м) эта величина даст 0,14e-5, что совпадает со сделанной мною вчера оценкой.
Сравнение же данных эксперимента с Вашими рассчётами:

10^-12, ... при ... 1100 км

показывает их расхождение с экспериментальными данными в 10^10 раз (восемь порядков - между величинами и ещё два - между высотами).

Результаты упомянутого эксперимента были опубликованы отнюдь не в издательствах "Новый Центр" или "Едиториал УРСС", что означает, что они прошли серьёзную проверку у серьёзной аудитории (плюс, проверка временем, публикация-то - от 1971 года!). В связи с этим, я полагаю совпадение моей вчерашней оценки порядка зависимости с порядком, наблюдавшимся экспериментально, достаточным основанием для того, чтобы не искать ошибку в Ваших рассчётах.
Удачных выходных.