Эрудиция и смекалка

[agnostic]

Несколько лет назад, помнится, здесь активно ломались копья по поводу парадокса Монти Холла (именно так, без дефиса, ибо это один человек ). Предлагаю более простую задачу, которая носит название "парадокс коробки Бертрана".
Есть три ящика, в каждом по две коробки. В первом ящике в каждой из коробок лежит золотая монета, во втором - соответственно серебряная, в третьем - в одной коробке золотая монета, в другой серебряная.
Вы выбираете наугад ящик и коробку, открываете ее и видите там золотую монету.
Какова вероятность того, что монета во второй коробке этого ящика окажется серебряной?
Думаю, правильный ответ многим известен, а для остальных "многих" не составит труда его найти. Так что "конкурс" объявляется в том числе на самое простое и изящное объяснение правильного ответа.

А я не согласен, что 1/3.
Вероятность, что вторая монета будет тоже золотой - 1/3, т.к. у нас только в одном ящике из трёх есть 2 золотых монеты. Тогда вероятность , что она окажется не золотой, а серебряной - 1-1/3=2/3.
Я думаю, парадокс заключается именно в том, что три варианта ответов - 1/3, 1/2, 2/3 являются правильными. Иначе это был бы не парадокс, а обычная задачка по теории вероятностей.
Задачка похожа на историю Ан-152 про молодого еврея решившего изучать тору.
https://kazus.ru/forums/showpost.php...7&postcount=96
Она не имеет решения, поэтому тут не надо думать, что во второй коробке - бери обе коробки и беги.

[Федя-Инженер]

4+8=12, 6+7=13...

Тогда 2 что ли?
интересно, что для равенства сумм наружных и внутренних чисел тоже не хватает 2...
Про монеты - вовсе не отказался, а продолжаю рассуждать (вот ведь зараза...) - ведь физически мы ящик с С не отбрасываем, а лишь умозрительно, в рассужденях. Мы знаем, что ЭТОТ ящик или с одной С, или с одной З... Вот если в ящике изначально 9"З" + 1 "С", то вероятность взятия "С" составляет 1/10. Тут нет сомнений. И всякое "неудачное" взятие увеличивает ее (вероятность) последовательно - 1/9, 1/8, и т.д.
Если в ящике изначально их поровну, скажем 3 + 3, то вероятность взятия любой из них, скажем, "С", равна 3/6, или 1/2. И всякое "неудачное" взятие будет опять таки увеличивать ее (вероятность) - 3/5, 3/4 и, наконец, 3/3, или 1.
Наш случай несколько иной...
Известно, что при игре в орлянку при подбрасывании монеты всякое предыдущее подбрасывание не влияет на вероятность выпадания , скажем, решки на последующее. Т.е. если у нас 9 раз выпал орел, то при 10-м броске вероятность решки =1/2 все равно.
В случае с динозавром у нас есть исходная информация о наличии динозавров на улице (в отличие от блондинки), что позволяет оценить вероятность в "0". Более дотошный зануда привлек бы информацию о возможном клонировании и прочей ерунде и назвал бы вилку от 10 в -100-й до 10 в -9-й степени...
Итак - мы имеем информацию (уже), что перед нами открытый ящик с ОДНОЙ коробкой с ОДНОЙ монетой. Есть еще информация о рядом стоящих ящиках... и что? ... Тут сделали попытку свести задачу к первоначальному открытию "раЗномонетной" коробки. Тогда, понятно, 1/3. А раВномонетной, соответственно 2/3. НО(!) правомерна ли такая подмена задач?
... как вам такие рассуждения? где что не так?

[agnostic]

Блин, русским по белому сказано, что В ОДНОМ ИЗ ЯЩИКОВ ЗОЛОТА НЕТ !!! Какого корнеплода его примешивать к вероятности?

Блин, русским по белому сказано, что В ОДНОМ ИЗ ЯЩИКОВ ТОЛЬКО ЗОЛОТО !!!
Какого корнеплода я не должен учитывать этот факт?

[agnostic]

Тогда 2 что ли?

Согласен, 1+1=2. Сумма чисел в тупых углах даёт число в остром углу следующего по часовой стрелке сектора.

[yanko48]

Ну и еще одна задачка для тех, кто не спит:
Вложение 88628
Это одна из задач теста для вступление в известное общество Mensa (оказалась на диво несложной). Сможете ли вы попасть в 2% умнейших людей Земли?

2
Число на вершине сектора - сумма чисел на периферии левого.
... ай да молодец.

[omercury]

Ну и еще одна задачка для тех, кто не спит:
Вложение 88628
. Сможете ли вы попасть в 2% умнейших людей Земли?

2

Полагаю, что те, кто спит в полтретьего ночи, все же умнее...

[shurik_ss]

Есть три ящика, в каждом по две коробки. В первом ящике в каждой из коробок лежит золотая монета, во втором - соответственно серебряная, в третьем - в одной коробке золотая монета, в другой серебряная.
Вы выбираете наугад ящик и коробку, открываете ее и видите там золотую монету.
Какова вероятность того, что монета во второй коробке этого ящика окажется серебряной?

Могу ошибаться, но мне кажется, что разночтения в ответах (1/3 или 1/2) происходят из - за того, что люди подсчитывают разные вероятности:
- вариант 1: перефразируя вопрос задачи, нас интересует, с какой вероятностью мы выберем ящик, в котором лежат коробки с разными монетами. Тут понятно, три ящика, из них с разными монетами один, =› вероятность 1/3. Назовём это общей вероятностью.
- вариант 2: в процессе наших манипуляций мы изменили ситуацию, а именно, исключили тот ящик, в котором две серебряные монеты. В итоге у нас получилась уже другая задача, в которой имеется два ящика, один из которых с разными монетами =› вероятность на него попасть (вернее, что мы уже на него попали) 1/2. Назовем это частной вероятностью.

Так о какой вероятности идет речь? Либо автор сформулировал вопрос недостаточно чётко (возможно, сознательно), либо вопрос пострадал при переводе / пересказе / копипасте.

Возможно, автор каким - то образом хотел изобразить что-то новое из серии парадокса Монти Холла? Но в данном случае парадокса нет, есть нечёткая формулировка.

PS Марья, Вы в покер играете?

[Федя-Инженер]

shurik_ss, а формулировка уж какая есть. Какая четкость еще нужна? Есть еще про Буриданова осла. Все условия-то искусственные, идеальные, умозрительные. И никакая практика тут не поможет. А лишь четкое следование правилам (законам) теории веротятности. Если уж мы действуем в ее рамках. Стало быть(!) надо к ним (законам) обращаться и следовать... нет?

[Марья-2]

тогда, получается, если есть всего два ящика - один с золотом и серебром, а другой с двумя золотыми, то вероятность согласно данному объяснению таки станет 1/2

Да, действительно таки кривое объяснение Хоть и с виду красивое.

Либо автор сформулировал вопрос недостаточно чётко (возможно, сознательно), либо вопрос пострадал при переводе / пересказе / копипасте.

Насчет перевода не знаю (не факт, что Бертран тут вообще при делах ), а за пересказ ручаюсь. Ну, не считая того, что золотые монеты можно заменить золотыми слитками, а ящики комодами
А правильный ответ таки 1/3. Предположим, что коробки расположены одна под другой. Вот если бы по условию открывалась ВЕРХНЯЯ коробка, вероятность нахождения серебра в НИЖНЕЙ действительно была бы 1/2.

Марья, Вы в покер играете?

Нет, а что?

[Федя-Инженер]

А если так - вероятность того, что открыт ящик с двумя "С" равна "0". Или вероятность того, что открыт ящик с золотой (ыми) =1. Осталось 2 ящика для рассмотрения. И ввероятность того, что открыт ящик с "С" таки 1/2. Что ж здесь не так?