Эрудиция и смекалка

[agnostic]

Вот еще задачка (для 11-12-летних китайских школьников)

Вложение 100128

Стороны прямоугольника - 10 и 20 см.
Найти площадь заливки.
(Забыла сделать рамку, ну да лень перерисовывать)

А тот кусочек в левом углу треугольника точно не залит? Если бы он был залит, то решение было бы совсем простым: 100-25п= 21.46кв.см.
А так - подумать чуток надо.

[Марья-2]

Точно не залит

А так - подумать чуток надо

И мне

[Alex9797]

И думать там нечего. Залить угол, и всех делов. Китайские дети только спасибо скажут.

[Марья-2]

Залить угол, и всех делов. Китайские дети только спасибо скажут.

Честно говоря, я думала, что задача имеет изящное решение (неизящное я нашла). Обратилась к первоисточнику (который отослал к еще более раннему первоисточнику), и оказалось, что китайским детям предлагалась-таки задачка с закрашенным уголком, а эта задача скорее для их родителей (тех, кто хорошо помнит курс геометрии)). В общем, напрасно я ее предложила

[spamkerdyk]

Пол-дня держал задачу в голове в надежде на красивое решение, но думаю, его не существует, потому что исходная задача сформулирована с числами, это значит кроме линейки и циркуля я имею право на "измерительный инструмент". Например тангенс, и вот неизящное решение:

Угол ACE находим через тангенс (AE/AC).
Угол ABD вдвое больше ACE по теореме о вписанном угле.
Угол DBC равен 180 минус ABD
DB и BC радиусы окружности
Теперь у нас есть все данные, чтобы посчитать площадь треугольника ACE, треугольника DBC и сектора ABD. Теперь из площади ACE вычитаем DBC и ABD. И получаем верхний кусочек (ADE) незалитой области. Ну а вся незалитая область - площадь квадрата 5х5 минус площадь вписанного в него сектора 90 гр. (четверть круга).

Расписывать решение до конца и к тому же в цифрах вряд ли нужно, для мудрецов достаточно намека.

[Ан-162]

И думать там нечего. Залить угол, и всех делов.

Совершенно верно.
Просто "художники" когда в паинте или в чем они там это изображали, не обратили внимание, что уголок не залился.
Решение простое и изящное: площадь треугольника минус площадь круга.

[akegor]

площадь треугольника минус площадь круга.

Не катет. Это равносильно "площадь описанного квадрата минус площадь круга", что гораздо больше искомой.

[Марья-2]

А это - задачка для финских абитуриентов
Два поезда, двигающихся в противоположных направлениях по одному пути, встретились. У каждого поезда один локомотив и один вагон. От пути отходит короткая железнодорожная ветка, на которой может находиться только один локомотив или один вагон.

Вагоны можно отцеплять и прицеплять с любой стороны локомотива или другого вагона.
Как им разминуться (с условием, что каждый локомотив должен увезти свой вагон)? Попробуйте найти самое короткое решение.

[Sukhanov]

Два поезда, двигающихся в противоположных направлениях по одному пути, встретились.

Как это????

С уважением, Сергей

[AR_Favorit]

Как это????

Обычное дело (хотя, конечно, слово "встречных" подходит больше)))