Описание программы:
"Производная" by dr-dew
"Производная" иллюстративно-методическое пособие (программа) для курса "Алгебры и начала анализа" проект: Петрова Александра [dr-dew] руководители: Горский С.С., Моисеева Е.В. 1. Вступление Для математического исследования явлений реального мира особо значимыми оказываются понятия предела и производной, так как это - основные понятия того языка, на котором говорит природа, определенный золотой фонд общечеловеческой культуры. В школьном курсе строгое определение предела не вводится, т.к. оно слишком сложно для восприятия учащимися. Но отказаться вообще от этого понятия нельзя, ибо оно - краеугольный камень методологии математики, а поэтому важно в общекультурном плане. В школе предел и, соответственно, производная вводятся на наглядно-интуитивном уровне. В предлагаемой работе дается инструмент, который позволяет иллюстрировать введение понятий приращения аргумента, приращения функции, дает возможность на экспериментальном уровне подойти к понятию производной, используя отношение приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, имеется геометрическая иллюстрация производной, рассматривается пример непрерывной, но не дифференцируемой в точке функции, а также рассматривается особое свойство функции y=ex, строгое доказательство которого будет рассмотрено в курсе высшей математики. 2. Постановка задачи Цель проекта - создание методического пособия, иллюстрирующего введение понятия производной функции, изучение геометрического смысла, некоторых свойств и применения производной. Проект реализуется на языке Visual Basic 6.0. 3. Обзор литературы по данной теме Во всех используемых на данном этапе школьных учебниках "Алгебры и начала анализа" введение понятия производной осуществляется на примере понятий мгновенная скорость, и как итог, определяется через предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к 0. В учебнике под редакцией Колмогорова понятия приращение функции и аргумента вводится как отдельные понятия, чего нет в учебнике Алимова. Но в последнем дается более точное определение предела функции в точке. И в том, и другом учебнике касательная к графику функции определяется как предельной положение секущей. Все это позволяет использовать предлагаемую программу независимо от используемого учебника. 4. Краткое описание сути проделанной работы В процессе работы были рассмотрены этапы введения определения производной, некоторые понятия и свойства, связанные с ней, изучаемые в школьном курсе "Алгебра и начала анализа". На основе этого были выбраны основные параметры программы: - три рассматриваемые функции (парабола, кусочно-заданная и экспонента) - возможность выбора произвольного положения фиксированной точки (А) на графике (правая кнопка мышки или ввод конкретного числа) - произвольное положение секущей, проходящей через данную точку (сдвиг при помощи мышки) - возможность скрывать и проявлять секущую - возможность последовательного уменьшения приращения аргумента в процессе исследования - введения режима "лупа" В процессе создания программы среди прочих необходимо было решать следующие математические проблемы: - выбор второй точки пересечение секущей и графика функции (кроме фиксированной). В случае кусочно-заданной функции помимо нахождения координат необходимо выбрать ближайшую к точке А из трех возможных - решение уравнения kx+b=ex . Данное решение не имеет алгебраических способов решения, и корень находится методом половинного деления с точностью до 5 знаков после запятой С точки зрения программирования помимо основных этапов программы потребовались рассмотреть следующие проблемы: - поведение программы в случае отсутствия второй точки пересечения - предотвращения сбоя в ситуации, когда секущая становится вертикально (в данном случае она не может быть задана как график линейной функции) - оптимизации структуры программы при условии использования трех принципиально различных функций - реализация режима "лупа" 5. Результаты работы в виде таблиц, схем, описаний 6. Выводы с рассмотрением возможности применения полученных результатов. Представляемая программа реализует следующие возможности: 1. Построение графиков следующих функций: 2. На построенных графиках рассмотреть понятия приращения аргумента и приращения функции. 3. Экспериментально исследовать поведение отношения приращения функции к приращению аргумента для каждой из построенной функции в произвольной точке. 4. На основе этого учитель математики имеет возможность иллюстрировать введение понятия производной, т.е. продемонстрировать, что при стремлении приращения аргумента к нулю, поведение отношения приращения функции к приращению аргумента стремится к конкретному числу в каждой отдельно взятой точке функции. 5. Предоставляется возможность рассмотреть случай, когда непрерывная функция не имеет производной в точке (пример кусочно-заданной функции) 6. Программа позволяет экспериментально проверить свойство функции f(x)=ex: значение производной в любой точке равно значению функции в этой точке. 7. Программа дает возможность учителю на уроке исследовать геометрический смысл производной, подводя учащихся к необходимому выводу. 8. Программа может быть использована при изучении и других тем курса, например изучении связи производной и монотонности. 9. Для удобства программа предусматривает режим "лупа". mailto: fuil@narod.ruЗдесь Вы можете скачать "Производная" by dr-dew.
Автор программы: Петров А.Г. [dr-dew] (fuil@narod.ru)
Версия программы: 1,0
Размер программы: 290 Kb
СКАЧАТЬ "Производная" by dr-dew |
