Идеальный колебательный контур.

[bordodynov]

При последовательном контуре (ёмкость и индуктивность соединены последовательно) складываются сопротивления и верна формула Томсона. А при параллельном соединении складываются проводимости ёмкости и индуктивности не верна формула Томсона.
Я сделал расчёт обоих контуров. Выяснилось, что частота резонанса параллельного контура отклоняется от частоты, вычисленной по формуле Томсона в разные стороны, в зависимости от того где последовательное сопротивление больше, в индуктивности или в конденсаторе.

[genao]

При последовательном контуре (ёмкость и индуктивность соединены последовательно) складываются сопротивления и верна формула Томсона. А при параллельном соединении складываются проводимости ёмкости и индуктивности не верна формула Томсона.

У ТС изначально разомкнутый последовательный контур, где заряжен конденсатор, затем контур замыкается. То есть имеются свободные колебания, без принудительной внешней подпитки.
Вы же рассматриваете внешние токи и напряжения, и внешние сопротивления и проводимости контура для источников энергии при вынужденных колебаниях.
Надо рассматривать ток, который циркулирует только по элементам контура и равенство модулей напряжений на "идеальной" емкости и индуктивности, вычитая напряжения падения на их ESR.
И тогда частота резонанса совпадет с формулой Томпсона.
Когда вы смотрите напряжения на идеальных конденсаторах и индуктивности то напряжения на них совпадают по модулям при резонансе,
а на реальных с разными ESR - не совпадают, при чем это не зависит от типа резонанса. В случае параллельного соединения, если вы фиксируете напряжение на средней точке из ESR конденсатора и индуктивности, и соответственно фиксировали при моделировании две точки по бокам частоты резонанса, в зависимости разных величин ESR, и соответственно разных напряжений на "идеальной" емкости и индуктивности.

[gbdj]

Частота свободных колебаний не совпадает с формулой Томсона, она всегда ниже
http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%...D0%B0/04-3.htm

[genao]

не совпадает с формулой какого-то Томсона.

Ага, и здесь всемогущий косинус фи

[bordodynov]

Частота свободных колебаний не совпадает с формулой Томсона, она всегда ниже
http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%...D0%B0/04-3.htm

Ваша формула это частный случай, когда используется идеальный конденсатор. А когда используется плохой конденсатор (большой ESR, последовательное сопротивление конденсатора больше последовательного сопротивления индуктивности), то частота будет выше. При равенстве сопротивлений частота как в формуле Томсона. Объясняю на пальцах. Добавление сопротивления к индуктивности увеличивает сопротивление и это как бы увеличивает индуктивность,
Добавление сопротивления к ёмкости увеличивает сопротивление и это как бы уменьшает ёмкость.
Я же расчётом показал, что в одном случае частота больше, а в другом меньше. Просто некоторые не могут (ленятся) внимательно посмотреть на надписи на схеме. Надписи синим цветом.

[gbdj]

Нет. Это случай замкнутого кольца, в котором активное сопротивление - это суммарное сопротивление дросселя и конденсатора.

Вообще, можно объединить вынужденные колебания и свободные через ТАУ. В ТАУ есть звенья второго порядка, которые как раз и являются схемами с одной индуктивностью и емкостью. Так как на эти звенья подается напряжение, то случай, когда напряжение на входе равно нулю, является случаем свободных колебаний.

Обязательное свойство звеньев второго порядка, это наличие в передаточной функции полинома вида T*T*p*p+2*e*T*p+1, где T - обратная величина круговой частоты колебаний по формуле Томсона, а e - коэф. затухания, зависящий активного сопротивления и Т.

Если e‹1, то АЧХ таких звеньев имеет "выброс" на частоте sqrt(1-2*e*e)/T. На этой частоте происходят свободные колебания. Соответственно, собственные колебания в схемах состоящих С, L и нескольких R, всегда происходят на частоте ниже частоты вычисленной по формуле Томсона, неважно как все эти компоненты между собой соединены.

[bordodynov]

Вы конечно можете переписать учебник, но я рассматривал параллельное соединение индуктивности и ёмкости. К тому же концы этих элементов заземлены! я рассматривал сопротивление этого резонансного контура - верхняя точка контура - земля. И я считал , что резонанс при максимальном сопротивлении. И расчёт подтверждает мои слова. В первом случае искомая частота меньше на 2 Гц (примерно), а во втором случае на 3 Гц больше. Как вы это объясните? В чём я ошибаюсь?

[spasatell]

если складывать с применением правил векторного сложения - все срастется. ошибку в вижу в примененном методе банального сложения скалярных величин (хотя токи здесь являются векторными величинами).

[12943]

если складывать с применением правил векторного сложения - все срастется. ошибку в вижу в примененном методе банального сложения скалярных величин (хотя токи здесь являются векторными величинами).

Токи никогда не являются и не могут являться "векторными величинами".
Токи, это объективная реальность, а "векторные величины" - математическая абстракция.
Т.е. чтобы разобраться с токами МОЖНО представить их "векторными величинами", а можно и не представлять. Это уж кому как удобнее.

[bordodynov]

Для того, что бы не заморачиваться с векторами применили комплексные числа и и это позволило применить простую алгебру. Spice'ы так и делают.