Куда уходит энергия в конденсаторах? - Страница 27

vouk · 04.05.2009, 12:44

Сообщение от Godzilla82

Сообщение от vouk

Начните читать с начала, отфильтруйте флуд, и найдете овет на Ваш вопрос.

Да чё-то не хочется перелопачивать 26 страниц. Один раз уже прочитал, но внятного объяснения ни от кого не слышал. Все говорят, что половина - на нагрев, ЭМ излучение и т.п. Это и так понятно. А вот почему на это уходит ровно половина энергии я чё-то упустил. Если вы знаете ответ или увидели его на этих 26 страницах, процитируйте, пожалуйста. Желательно с математическими выкладками.

Чтобы процитировать, мне тоже придется перелопачивать. Конечно, это нереально, на это я и намекал. Поэтому могу процитировать только по памяти в своем изложении.
Какие тут особые выкладки нужны? Сравним энергию конденсаторов до и после коммутации. Поскольку заряд несомненно сохраняется (поскольку никуда не деваются носители этого заряда, если нет утечки с обкладки на обкладку), то будучи распределенным на две одинаковые емкости он создаст на батарее вдвое меньшее напряжение. Если до коммутации было Uo = q/C, то после - U = q/2C=Uo/2. Поскольку энергия еонденсатора пропорциональна емкости и квадрату напряжения, то после коммутации суммарная энергия окажется вдвое меньше начальной Wo=CUo^2/2, W=2CU^2/2 = 2CUo^2/8 = CUo^2/4.
Еще проще - через заряд. W = qU/2. Заряд остался тем же, напряжение упало в 2 раза.
Вот Вам и половина.
Что прочувствовать физически, куда она девается, предлагалась более простая задача, известная из курса физики под примерно таким названием "кпд зарядной цепи конденсатора равна 50%". Будем заряжать емкость С от источника E через сопротивление R. Энергия, взятая от источника на заряд С будет равна интегралу от мгновенной мощности i*Edt, E, как постоянная за знак интеграла выходит, остается idt, а интеграл от тока равен заряду, который и получит конденсатор. То есть потребленная энергия равна q*E
А что получит конденсатор? Интеграл от i*Udt = Интеграл от (E-i*R)dt = Инт (E*i)dt - Инт (i^2*R)dt Первый интеграл - это уже вычисленное нами значение потребленной от источника энергии q*E , а второй - от i^2*R - это энергия, выделившаяся в виде тепла на сопротивлении R. Он вычисляется, если знать, что конденсатор заряжается по экспоненте. Но можно поступить проще, если мы знаем, что энергия заряженного до E конденсатора равна qE/2. Тогда видно, что на сопротивлении выделилась ровно половина, а вторая - досталась контенсатору. Причем то, что половина, не зависит от величины R. Получается это потому, что чем меньше R, тем больше но короче зарядный ток. Если перейти к пределу R стремится к нулю, то получим бесконечно острый пик тока, площадь под квадратом которого*R все равно той же величине, составляющей 50%.
Эту задачу можно найти в учебниках, если поГуглить. Здесь писать формулы, как видите , неудобно.
Если хотите еще глубже понять, почему ИМЕННО половина, предлагались аналогии с механикой. Энергия равна не только CU^2/2 , но и LI^2/2 , mV^2/2 , J*omega^2/2 (энергия вращательного движения) kX^2/2 (энергия сжатой пружины)... Везде - половина!
Подумайте над этим!

vouk · 04.05.2009, 17:05

Сообщение от Godzilla82

Хм... Заряд... Заряд... А если разрядить конденсатор, то суммарный заряд тоже сохранится. Но напряжение станет равным нулю.

Заряды всегда появляются и исчезают парами. Почему вы вдруг отрываете отрицательный (положительный) заряд и считаете его отдельно?

Это верно, но это неудобная точка зрения. В конденсаторе (что заряженном, что незаряженном) сумма зарядов всегда равна нулю. В схемотехнике принято какую-то точку схемы "заземлять", т.е принимать ее потенциал за "нуль". Заземлим нижнюю обкладку конденсатора. Тогда избыточный заряд на верхней и будет зарядом конденсатора, потенциал ее - напряжением на нем. У заряженного конденсатора будет и напряжение и заряд, у разряженного - ни того ни другого. И все это подчиняется тем же закономерностям: Q = C*U, W = CU^2/2. Если потенциал положительный, значит, это недостаток электронов, а не избыток. Но это не имеет значения.
PS Дело в том, что по определению потенциал - это работа по перенесению единичного заряда из бесконечно удаленной точки в данную точку. Т.е. все потенциалы должны отсчитываться от бесконечности. С другой стороны, за нуль потенциала можно принять любой потенциал, законы электричества от этого не изменятся (все зависит только от РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ). Вот, мы это и делаем, приблизив эту самую "бесконечно удаленную точку" и соединив ее с нашим "нулем".

Godzilla82 · 04.05.2009, 17:14

Сообщение от vouk

В схемотехнике принято какую-то точку схемы "заземлять", т.е принимать ее потенциал за "нуль".

Тут всё-таки ближе к теории

Удалил свой пост. Вспомнил, что за заряд конденсатора принимается его положительный заряд. И заземлять ничего не нужно

Yuri222 · 04.05.2009, 17:24

Заменим схему соединения двух конденсаторов след. моделью:
две пластины, расположенные на расстоянии L.
Если эти пластины сдвинуть на половинное расстояние, то, очевидно, емкость удвоится, заряд останется тем же. При этом не произойдет никаких искр, хлопков и излучения волн ИМХО.
Опять же, энергия до и после будет отличаться в 2 раза. Куда денется половина?
Между заряженными пластинами существует эл. поле, которое будет стремиться притянуть заряды (а, следовательно, и пластины) друг к другу. Если эти пластины перестать удерживать (отпустить), они станут приближаться друг к другу. Электрическое поле, образованное зарядами на пластинах, станет перемещать эти заряды,тем самым совершая работу! После перемещения пластин на расстояние L/2 мы имеем энергию системы, равную половине исходной. Остальная половина ушла на совершение работы.

Я сам не считал, но, думаю, так и будет. Работа поля по перемещению заряда равна разности потенциалов, умноженной на величину заряда. НО! При расчете надо учитывать то, что при перемещении пластин полем напряженность поля тоже меняется! Т.к. это поле создано теми самыми зарядами, которые оно перемещает.
Т.е надо рассчитать работу по перемещению зарядов на расстояние дельтаL, потом составить формулу при дельта, стремящейся к 0, и проинтегрировать от L до L/2. ИМХО получим половину исходной энергии.

vouk · 04.05.2009, 17:25

Сообщение от Godzilla82

Сообщение от vouk

В схемотехнике принято какую-то точку схемы "заземлять", т.е принимать ее потенциал за "нуль".

Тут всё-таки ближе к теории

Удалил свой пост. Вспомнил, что за заряд конденсатора принимается его положительный заряд. И заземлять ничего не нужно

Ну да, отрицательных столько же. Можно и так понимать, результат один. Но это хорошо, что Вы напомнили. В любом случае заряд конденсатора - это столько заряда, сколько может перебежать с одной обкладки на другую, пока наступит равновесие. Если это понятно без заземления, то не нужно и заземлять. Но и про напряжение тоже нужно помнить, что это - разность потенциалов.

vouk · 04.05.2009, 17:32

Сообщение от Yuri222

Заменим схему соединения двух конденсаторов след. моделью:
две пластины, расположенные на расстоянии L.
Если эти пластины сдвинуть на половинное расстояние, то, очевидно, емкость удвоится, заряд останется тем же. При этом не произойдет никаких искр, хлопков и излучения волн ИМХО.
Опять же, энергия до и после будет отличаться в 2 раза. Куда денется половина?
Между заряженными пластинами существует эл. поле, которое будет стремиться притянуть заряды (а, следовательно, и пластины) друг к другу. Если эти пластины перестать удерживать (отпустить), они станут приближаться друг к другу. Электрическое поле, образованное зарядами на пластинах, станет перемещать эти заряды,тем самым совершая работу! После перемещения пластин на расстояние L/2 мы имеем энергию системы, равную половине исходной. Остальная половина ушла на совершение работы.

Я сам не считал, но, думаю, так и будет. Работа поля по перемещению заряда равна разности потенциалов, умноженной на величину заряда. НО! При расчете надо учитывать то, что при перемещении пластин полем напряженность поля тоже меняется! Т.к. это поле создано теми самыми зарядами, которые оно перемещает.
Т.е надо рассчитать работу по перемещению зарядов на расстояние дельтаL, потом составить формулу при дельта, стремящейся к 0, и проинтегрировать от L до L/2. ИМХО получим половину исходной энергии.

По-моему Вы сами ответили на свой вопрос. Уменьшение энергии соответствует работе, совершенной против тех сил, которые ограничивают движение пластины. Если же ничто не ограничивает, то она превратится в кинетическую энергию движущейся пластины.
Только вот напряженность поля при таком перемещении не меняется, если заряд остается прежним, а конденсатор - плоский. Если это не совсем так, то поле будет неоднородным. Но суть от этого не изменится: изменение емкости будет сопровождаться совершением работы в строгом соответствии. Может стать только нелинейным по отношению к перемещению.

Или я не понял вопроса?

Yuri222 · 04.05.2009, 18:14

флвовол

Yuri222 · 04.05.2009, 18:14

ИМХО если поле перемещает заряд, то ОНО совершает работу. Если МЫ будем раздвигать пластины, то МЫ дейстуем против сил, стремящихся их сблизить. Тем самым МЫ совершаем работу ПРОТИВ этих сил, и добавляем энергию системе (по аналогии с поднятием груза вверх).
Напяженность поля ЗАВИСИТ от расстояния - вспомните поле точечного заряда: чем дальше от заряда, тем меньше напряженность.

vouk · 04.05.2009, 18:46

Сообщение от Yuri222

ИМХО если поле перемещает заряд, то ОНО совершает работу. Если МЫ будем раздвигать пластины, то МЫ дейстуем против сил, стремящихся их сблизить. Тем самым МЫ совершаем работу ПРОТИВ этих сил, и добавляем энергию системе (по аналогии с поднятием груза вверх).

Ну и что? 8O Я что-нибудь против сказал?

Цитата:

Напяженность поля ЗАВИСИТ от расстояния - вспомните поле точечного заряда: чем дальше от заряда, тем меньше напряженность.

Почему я должен вспоминать поле точечного заряда, когда Вы говорили о ПЛАСТИНАХ? 8O У точечного заряда напряженность поля убывает пропорционально квадрату расстояния. У бесконечной заряженной плоскости - не убывает вовсе! Конечно, бесконечных плоскостей не бывает, но когда говорят о ПЛАСТИНАХ, то подразумевают размеры, намного превышающие расстояние между ними. Это и называют ПЛОСКИМ КОНДЕНСАТОРОМ. У него однородное поле и емкость обратно пропорциональна расстоянию. Это сильно упрощает математический аппарат и эту модель и подразумевают когда говорят ПЛАСТИНЫ. Конечно, если пластины отнести друг от друга на расстояние много больше их размеров то их можно считать уже точечными зарядами. Это будет уже другая модель. Во всех промежуточных случаях нужно интегрировать.
Но это ничего не меняет в том плане, что либо поле совершает работу и его энергия уменьшается, либо НАД ПОЛЕМ совершают работу и его энергия увеличивается.

Yuri222 · 04.05.2009, 19:41

Сообщение от vouk

Уменьшение энергии соответствует работе, совершенной против ... сил,

А это? В нашем случае сами силы совершают работу. Энергия системы уменьшается (энергия = способность совершить работу. Пластины сблизились, некоторая работа совершена, энергия уменьшилась).

Напряженность поля в данном случае (с пластинами) - это разность потенциалов между ними, деленная на расстояние между ними. Тут, похоже, Вы правы, напряженность не меняется.
Ну что же, тем легче посчитать работу: она равна 1/4 от первоначальной емкости, умноженной на квадрат первоначального напряжения. Так кажется. Что и требовалось.