Векторное представление переменных велечин. Кто сталкивался?

[mikeras]

Если в контуре(контурах) используются один источник напряжения переменной частоты, то по тем же законам Кирхгофа все легко считается в комплексных числах. Если имеется несколько источников переменного напряжения (разная частота или разная фаза), то считать надо отдельно для каждого источника. Потом сложить.

[NOPROBLEM]

sinwt + sin(wt+начальная фаза),если окажется чтото искаженное то даже сложение равночастотных синусоид будет проблематичным.

Любая сумма двух синусоид одинаковой частоты всегда будет синусоида этой же частоты. Сумма двух синусоид, немного отличающихся по частоте всегда будет синусоидой средней частоты, изменяющейся во времени с разностной частотой. И только при сложении синусоид, отличающихся в разы получаем сигналы несинусоидальной формы. Если частоты отличаются в нечетное число раз, то искажение формы будет симметричным, если в четное - ассиметричным.
То zhan99999: если хочешь легко разбираться в этих и подобных вопросах (включая гетеродинирование, перенос спектров, преобразование Фурье и прочую радиотехнику) то учи обязательно и хорошо!

[NOPROBLEM]

то считать надо отдельно для каждого источника. Потом сложить.

Так можно делать только в линейных системах!

[EVGENIY1962]

Сумма двух синусоид, немного отличающихся по частоте всегда будет синусоидой средней частоты, изменяющейся во времени с разностной частотой.

Если не затруднит приведите формулу, или иныое доказательство вашего утверждения.

[NOPROBLEM]

Сумма двух синусоид, немного отличающихся по частоте всегда будет синусоидой средней частоты, изменяющейся во времени с разностной частотой.

Если не затруднит приведите формулу, или иныое доказательство вашего утверждения.

Пожалуйста!
Синусоида интерпретируется как проекция вектора, вращающегося с частотой повторения синусоиды
Сумма двух синусоид будет проекцией вектора, являющегося суммой двух векторов. Следовательно она тоже будет синусоидой. Амплитуда ее будет суммой амплитуд составляющих.
По правилам сложения векторов угол результирующего вектора будет средним между углами составляющих. Следовательно фаза результирующего вектора, а также его частота будет средней между фазой и частотой составляющих соответственно.
Один из векторов будет догонять другой с частотой, равной разнице частот вращения, следовательно картина их взаимодействия будет повторяться с разностной частотой
Впрочем, все это легко посмотреть имея два генератора и осциллограф!

[ALEX__A]

Пожалуйста!
Синусоида интерпретируется как проекция вектора, вращающегося с частотой повторения синусоиды
Сумма двух синусоид будет проекцией вектора, являющегося суммой двух векторов. Следовательно она тоже будет синусоидой. Амплитуда ее будет суммой амплитуд составляющих.

Известно, что при сложении двух векторов учитывают угол между ними. В описанном Вами случае, угол не постоянен, поэтому остается несколько непонятным, как графически производить сложение, ведь имеет место вращение векторов с различной частотой ?! При сложении данным способом двух синусоид одинаковых частот, но сдвинутых по фазе, картина их суммы однозначна и не вызывает сомнений. Но как быть в том случае когда частоты не равны?

По правилам сложения векторов угол результирующего вектора будет средним между углами составляющих.

Используя классическое графическое сложение двух векторов методом паралелограмма можно убедится в том, что указанное Вами утверждение верно лишь при сложении двух векторов с одинаковыми амплитудами.

Один из векторов будет догонять другой с частотой, равной разнице частот вращения, следовательно картина их взаимодействия будет повторяться с разностной частотой.

Безусловно, при сложении двух синусоид результирующее колебание будет периодически повторятся. Частота повторения не всегда будет равна разности частот. Более того полученное колебание может быть непериодичным! Классический пример - sin(x) + sin (пи* x). В общем случае определение периода колебания полученного в результате суммирования двух произвольных синусоидальных колебаний весьма сложная задача.

С уважением, Алексей.

[NOPROBLEM]

как графически производить сложение, ведь имеет место вращение векторов с различной частотой ?

Но в каждый конкретный момент они на месте, вот и складывай!

указанное Вами утверждение верно лишь при сложении двух векторов с одинаковыми амплитудами.

Нет верно! Просто при разных амплитудах будет не средне арифметическое а среднее взвешенное значение.

ведь имеет место вращение векторов с различной частотой

Но сумма то их всегда есть и она один вектор и скорость вращения у него одна, что тут непонятного!

Частота повторения не всегда будет равна разности частот.

Да нет же, всегда! За период разностной частоты соотношение фаз повторится!

Более того полученное колебание может быть непериодичным!

Это только первокурсников пугает деление на нуль! Мы то с Вами опытные люди и знаем, что бесконечность это математическая абстракция и боятся ее, как любой абстракции не стоит... Ведь ПИ - число трансцендентное только когда оно точное, а в реальной жизни ничего точного нет и повторения картинки мы непременно дождемся раньше (если точность мала) или позже (если велика)!

[ALEX__A]

Цитата:

как графически производить сложение, ведь имеет место вращение векторов с различной частотой ?

Но в каждый конкретный момент они на месте, вот и складывай!

Графическое решение задачи д.б. всегда однозначным. В Вашем случае это не так, а следовательно метод не применим.

Цитата:

указанное Вами утверждение верно лишь при сложении двух векторов с одинаковыми амплитудами.

Нет верно! Просто при разных амплитудах будет не средне арифметическое а среднее взвешенное значение.

Пожалуйста, дайте определения понятию средневзвешенное значение.

Цитата:

ведь имеет место вращение векторов с различной частотой

Но сумма то их всегда есть и она один вектор и скорость вращения у него одна, что тут непонятного!

Сумма есть всегда, и это вектор, и он вращается, но в таком случае это вращающийся вектор переменной длины.

Цитата:

Частота повторения не всегда будет равна разности частот.

Да нет же, всегда! За период разностной частоты соотношение фаз повторится!

Пожалуйста найдите период повторения суммы двух синусоидальных колебаний - sin(x) + sin (пи* x).

С уважением, Алексей.

[NOPROBLEM]

Графическое решение задачи д.б. всегда однозначным. В Вашем случае это не так, а следовательно метод не применим.

Ваша категоричность сильно превосходит Ваши знания!
В каждый момент времени сложение возможно! То, что в результате получается разная длина вектора то не ошибка, а отражение реальности. При сложении получается амплитудно модулированая синусоида, а у нее амплитула меняется, что естественно! Станно было бы если она оставалась неизменной!

Пожалуйста, дайте определения понятию средневзвешенное значение.

Полагаю, определения разумнее смотреть в справочниках и учебниках, а не в форумах!

[ALEX__A]

Цитата:

Графическое решение задачи д.б. всегда однозначным. В Вашем случае это не так, а следовательно метод не применим.

Ваша категоричность сильно превосходит Ваши знания!
В каждый момент времени сложение возможно! То, что в результате получается разная длина вектора то не ошибка, а отражение реальности. При сложении получается амплитудно модулированая синусоида, а у нее амплитула меняется, что естественно! Станно было бы если она оставалась неизменной!

Цитата:

Пожалуйста, дайте определения понятию средневзвешенное значение.

Полагаю, определения разумнее смотреть в справочниках и учебниках, а не в форумах!

В том, что сложение в каждый момент времени указанным методом возможно не вызывает сомнений. Но подобным образом невозможно решать практические задачи в общем виде, т.е. для всех возможных случаев.

Это только первокурсников пугает деление на нуль! Мы то с Вами опытные люди и знаем, что бесконечность это математическая абстракция и боятся ее, как любой абстракции не стоит... Ведь ПИ - число трансцендентное только когда оно точное, а в реальной жизни ничего точного нет и повторения картинки мы непременно дождемся раньше (если точность мала) или позже (если велика)!

Здесь дело не в числе пи, а в том, что этот пример наиболее ярко демонстрирует то, что частота суммарного сигнала в общем случае не равна разности частот. Вы можете использовать вместо пи точное число 3.14, но от этого частота повторения суммы двух синусоидальных сигналов для рассматриваемого случая не станет равным разности частот суммируемых колебаний.

С уважением, Алексей.