[Решено] Парадокс открытого LC контура

[phil311]

vitaly_v_ch, даже не спрашиваю, много ли антенн
Вы сделали своими руками. А спрашиваю, читали
ли хотя бы Ротхаммеля? Про "диполь Надененко"
слыхали когда-нибудь"?
Что значит "частотная характеристика расплыывается"?
Может быть, это значит - антенна становится более
широкополосной? Так разве ж это плохо? Какие там еще
дополнительные лепестки, когда и без того диполь - слабонаправленная антенна?
Еще один "гуру форума" нашелся...

[phil311]

5-10 пФ на фоне 200 пФ это очень даже заметно!
Хочу сказать - было бы заметно, если бы оно было.
Нет проблем померять 200 пФ с точностью до одной
пики, равзе не так?
Имхо, либо ложна сама идея учета абсолютной емкости наряду с относительной, либо надо искать иные объяснения, почему в "обычном" воздушном конденсаторе абс. емкость не учитываем. Ну понятно, если взять керамический конденсатор емкостью 100.000 пФ, то доли 1-й пики "абс. емкости" никто и не заметит...

[tauP10]

5-10 пФ на фоне 200 пФ это очень даже заметно!

Фил, что Вы паритесь?
единицы пик или даже доли пик всегда списывают на паразитную емкость монтажа. И у элементов есть разброс ± ...
Опять-же , для RC цепочки емкость будет 200, а для LC контура например 205pF . Ну и что? никто не парица - кондерчик в вашем примере Огромен и любой проектировщик даже интуитивно не будет искать ошибку в 5 пикушек .
ВОт Вы же не паритесь что длина полуволнового вибратора чуток меньше чем строго полволны? Почему то это кажется Вам естественным, а то что вибратор имеет электрическое поле "с торца" и это влияет на коэффициент укорочения - вам на это наплевать?
"на вопросы надо смотреть шыршэ"

[phil311]

Ну хорошо, Тау, давайте "смотреть ширше". Но не забывать при этом и о конкретности рассмотрения.
По сути дела, Вы тут вот на форуме создали как бы
новую "теорию конденсатора" или можно сказать
поскромнее "концепцию конденсатора". Думаю, что
едва ли такую концепцию можно найти еще хоть где-то
во всей мировой литературе! А это ко многому обязывает! Вот уже и Воук склонился на Вашу сторону,
хотя вначале считал, что при двух пластинах абсолютные емкости не при чем, и я вот уже поколебался
в своем аналогичном убеждении, готов принять Вашу точку зрения по крайней мере, в качестве рабочей гипотезы.
Но тогда есть в дальнейшем два варианта. Либо это все так и останется в виде некоей недопроверенной гипотезы. Либо надо как-то добивать вопрос до конца. Придумать и произвести насколько возможно прямые и недвусмысленные эксперименты, которые покажут, что и при двух пластинах их абсолютные емкости имеют место быть, имеют реальное значение. Что есть эффекты, которые в самом деле никак иначе не объяснить. А пока что, извините, не обижайтесь, лично для меня все эти вещи "вилами на воде" или "бабушка надвое сказала".... Я согласен с Воуком относительно необходимости "здорового научного консерватизма". В истории науки не раз случалось, что что-то открывали, а потом "закрывали" обратно... Теплороды, флогистоны, х-лучи и многое другое...
В юриспруденции есть такой принцип, что аргумент "некому было это сделать, кроме подсудимого" не является доказательством вины. Потому что мог быть кто угодно еще, не попавший в поле зрения системы правосудия. Думаю, что такой же подход справедлив и здесь. Если нам с Вами теперь и кажется, что в "парадоксе открытого контура" вроде бы "некого винить" кроме пресловутой "абсолютной емкости", еще не факт, что именно она в том и виновата!!!

[phil311]

Тау, простите за тупость, но мне до сих пор не понятно, а ПОЧЕМУ собственно, RC-цепочка "чует" только "классическую" емкость между пластинами,
а колебательный контур "чует" обе емкости? Ну какая казалось бы разница, есть у нас емкость межпластинная и еще две абсолютных, включенных последовательно между собой и параллельно межпластинной, вот мы через резистор заряжаем конденсатор, почему при этом заряжается ТОЛЬКО емкость относительная? А когда
катушка вследствие самоиндукции заряжает тот же
конденсатор, то заряжаются уже обе емкости? Как-то вот при всем желании не могу уловить тут "физического смысла" ситуации. А если вместо LC построить RC-генератор с планарной емкостью, последний будет генерить на более высокой частоте? Тут что, все дело в разнице между катушкой и резистором? Или в чем???

[tauP10]

По совету Форумчан Vouk, phil311, Kabron
видоизменил элементы открытого контура.
Во первых, нашел высокочастотный дроссель "ДВ 1,2 30JF".
индуктивность измеренная 31 µH, собственная резонансная частота 48 МГц (по ф. Томсона паразитная емкость с выводами 0,35pF.
Изготовил 2 шара покрытых фольгой размером 20±1см . Расчетная абсолютная емкость каждого 11±0,5pF.
Шары подвесил на нитке на высоте 1,5м от пола. Расстояние между шарами по ближайшим точкам = 37 см.
Измеренная прибором взаимная емкость между шарами 1,0 ± 0,2 pF.
Для подключения дросселя к шарам использовал 2 проводника по 15 см. Индуктивность каждого проводника 0,33±0,1 µH. Кроме индуктивности эти проводники еще имеют и емкость, вклад которой в резонанс больше.
Собственный резонанс дросселя с проводниками (15см) 26МГц, откуда паразитная емкость проводов с учетом паразитной емкости выводов дросселя =1,2pF
После подключения шаров резонансная частота стала равна 10,42Мгц . Резонансная емкость по ф. Томсона 7,5pF.
Вычитаем из 7,5 "взаимную" емкость шаров 1pF и и паразитную емкость проводов и выводов дросселя 1,2 pF
Получается 5,3 pF . Получеется что каждый шар резонансным методом имеет 10,6pF , что очень похоже на расчетную геометрическую Абсолютную емкость.
Длина волны резонанса с шарами примерно 29 метров. Геометрия резонансной системы в 37 раз меньше длины волны.

-- Прилагается рисунок: --

[vouk]

Дорогой Воук!
1. "Безконечность" это абстракция. Никакой
реальной "безконечности" ни в природе ни в
человеке нет. В самом деле как мала бы емкость
ни была, она никогда не станет равной нулю.
Ну и что? Речь шла не о том...
2. Согласен, что между проводами какая-то
емкость все равно есть. Но почему "По мере "раздвигания пластин" частота не
только не будет увеличиваться, а начнет
уменьшаться"? Вот этого я не понял! Вообще,
что именно Вы хотели доказать превращением
системы в банальный вибратор, я не понял. Уж
простите за непонятливость.
По вопросу о заземлении точки соединения двух резисторов, у нас получилось как в анекдоте про двух глухих.
- Ты на рыбалку пошел?
- Нет, я на рыбалку пошел!
- Ну, а я думал, что ты на рыбалку пошел...
При заземлении точки соединения двух резисторов второй резистор оказывается обесточен и соединен в параллель с милииамперметром. Этот пример привели Вы, так вот я и сказал, что это Вы таким странным образом измеряете якобы ток...

1. Это - не моя фраза. Хотя бы потому, что я никогда не напишу "беЗконечность". Я Вам подал пример того, как пишется это слово, но вы этого не увидели, как не видите смысла во всем, что я пишу. Мне кажется, Вы и не хотите этого видеть, а просто просматриваете текст с желанием к чему-то прицепиться.
2. Из контекста где это говорилось, должно быть понятно, что речь идет об уже раздвинутых пластинах (да Вы предложили еще перпендикулярно их поставить). Поэтому при дальнейшем разнесении пластин частота (резонансная) не будет стремиться ни к бесконечности (если абс. емкости нет), ни к постоянной величине (если она есть), а будет уменьшаться из-за емкости и индуктивности подводящих проводов. Вибратор - это просто предел, когда ни емкости ни индуктивности (сосредоточенных) нет вообще.
3. В прошлый раз Вы про баню этот же анекдот приводили, счас про рыбалку... Смысл в чем?
Вы никак не можете понять, что это не я предлагаю так измерять, это прибор так измеряет. А вы просто доверяете прибору и получаете искаженные результаты. Замените сопротивление R на комплексное Z и поймите, что это неважно, об активном или реактивном сопротивлении идет речь. Если Вам непонятно в терминах трехполюсника, возьмите схему моста, которую описал Тау, и увидите, как паразитная емкость измеряемой цепи на землю разбалансирует мост и искажает результат измерения.

[ALEX__A]

Если в LC контуре из катушки и конденсатора "развернуть" обкладки этого конденсатора и сделать из него плоскую конструкцию , то это, казалось бы, не должно повлиять на резонансную частоту такого контура , определяемую по формуле Томсона. Достаточно знать емкость "плоского" конденсатора и индуктивность катушки. Но не тут то было
Была взята катушка L1 намотанная на пустотелом каркасе диаметром 31 мм , при количестве витков =10 её индуктивность измеренная прибором LCR817 Instek составила 5,7µH.

Итак, мы получили индуктивность катушки L, которую в дальнейшем мы будем считать эталонной. Собственной емкостью катушки индуктивности пренебрежем, а она ориентировочно составляет единицы пФ. Отметим, что указанная емкость носит распределенный характер.

Для связи с генератором использовался один виток L2 , намотанный в середине обмотки L1. Для контроля за резонансной частотой использовался еще один виток L3 находящийся соосно с L1 на расстоянии 2-3 см от основной обмотки L1. На рисунке представлена схема измерений.

Наличие индикатора резонанса определяет наличие его входной емкости, которая, для наших условий, является паразитной.

Резонансный конденсатор из пластин (назовем его Планарный) имеет емкость 5,65pF (измерено LCR817 на частоте 10кгц, тангенс угла потерь 0,01)
Другой измеритель типа E7-8 из прошлого века намерял емкость планарного конденсатора = 4,7pF.

Определим, предположив идеальность измерителя LCR817, в качестве «истинной» емкости планарного конденсатора емкость – 5.65 пФ.

Расчет по формуле форумчанина VOUK дает значение 4,8 pF
Формула VOUK : C= (2*H*e0/π )* Ln(S/X)
где e0 =8,85 pF/метр диэлектрическая постоянная
π=3,14159 (pi) S,X,H - размеры пластин и расстояние между ними.

Будем считать, что расчетное значение соответствует «истинной» емкости планарного конденсатора. В этом разрезе введем понятие «поле допуска», которое будет соответствовать [4.52, 6.78] пФ, т.е. +/- 20 % от "истинного" (5,65 пФ) значения емкости.

Для контроля за достоверностью измерений использовался также керамический конденсатор, емкость которого по измерителю 5,25pF , тангенс 0,008

Вероятно, измерения проводились прибором LCR817. Будем считать данный конденсатор «эталонным конденсатором», а прибор "эталонным прибором".

Резонансная частота для керамического конденсатора равна 26,7 MHz, что по формуле томсона дает емкость контура 6,23pF (видимо межвитковая емкость влияет)
Добротность контура как отношение центральной частоты к полосе АЧХ по уровню 0,7 равна 22
Резонансная частота для планарного конденсатора равна 19,7 MHz, что по формуле томсона дает емкость контура 11,4pF (добротность 8,5 )

Формула Томсона: Fрез. = 1/(2 * pi * SQR(L*C)), где SQR – корень квадратный. (1)

Отметим, что абсолютная разница между «истинной» (5,65пФ) и измеренным резонансным методом значением емкости (11,4 пФ) составляет – 5,75 пФ.

Планарный конденсатор при измерениях емкости и в контуре находился в одинаков условиях, удален от пола и приборов на расстояние бОльшие его размеров. Подключение планарного конденсатора к катушке и керамического конденсатора не сопровождалось изменением выводов катушки в пространстве.

Будем также считать, что в процессе проведения эксперимента вся совокупность проводников макета (выводы катушки, кабель генератора, катушка связи, измеритель резонанса, окружающие предметы и т.п.) остается неизменной в пространстве.

Где зарыта собака несовпадения резонансной емкости и действительной (измеренной и рассчитанной)??? Прошу помощь "зала"

Известно, что наиболее простым резонансным методом измерения ёмкости конденсатора является метод, основанный на измерении резонансной частоты измерительного контура, состоящий из эталонной катушки индуктивности и измеряемого конденсатора. Используя для вычислений емкости формулу (1) мы пренебрегаем наличием паразитных параметров контура, которые в описанном случае является основным источником систематической погрешности. Основными паразитными емкостными параметрами измерительного контура, являются: собственная ёмкость образцовой катушки индуктивности – Скат. , ёмкость монтажа Cмонт. , входная ёмкость индикатора резонанса – Синдик. Очевидно, что эквивалентная емкость измерительного контура определяется как: Сэкв = С измеряемого конд. + С к.и. + С монт. + С инд = С измер. конд. + С параз.

Значение емкости рассчитывается по формуле: Сизмер. конд. = (1/(4 *pi^2 * Fрез.^2 * L)) - Спараз.

Суммарная величина паразитной емкости измерительного контура может быть определена экспериментально различными методами, например, методом компенсации.

Измерения паразитной емкости состоят из трёх этапов:

1. Измерительный контур, состоящий из эталонной индуктивности L , планарного конденсатора Спланар., а также дополнительного переменного конденсатора С доп., включенного параллельно планарному конденсатору и находящемуся в положении минимальной емкости (минимальную емкость С доп.1. следует измерить прибором LCR817). Контур настраивают в резонанс, по максимальным показаниям индикатора резонанса, изменяя частоту генератора.

В данном случае Fрез. = 1/(2 * pi * SQR(L*(Спланар. + С доп.1. + Спараз.))) (2)


2. Не меняя частоты настройки генератора, отключают планарную емкость, и настраивают контур в резонанс путём компенсации отключённой ёмкости Спланар. увеличением ёмкости Сдоп. Определяют значение С доп.2. по прибору LCR817.

В данном случае Fрез. = 1/(2 * pi * SQR(L*(С доп.2. + Спараз.))) (3)

3. Т.к. в (2) и в (3) резонансная частота неизменна, то:

Спланар. = Сдоп.2. – С доп. 1. (4), т.е. паразитная емкость не влияет на параметры измерительного контура.


Отмечу, что представление паразитных параметров измерительного контура в виде элементов с сосредоточенными параметрам не совсем точно, т.к. емкость катушки является распределённой по обмотке, емкость монтажа по всему измерительному контуру, а емкость индикатора резонанса, например, по кабелю индикатора.

Помимо этого неучтены: паразитная индуктивность измерительного контура, активные сопротивления потерь в элементах и соединениях измерительного контура.

Следует помнить, что любая замена схем с распределёнными параметрами эквивалентными схемами с сосредоточенными параметрами влечёт за собой зависимость этих параметров от частоты. Поэтому учёт паразитных параметров, определённых на собственной резонансной частоте измерительного контура, при измерениях на других частотах является дополнительным источником систематической погрешности измерений.

Все мысли приветствуются! Спасибо.
Наверное стоит только уточнить что паразитная индуктивность и емкость имеют общие корни с распределенными индуктивностью и емкостью. По крайней мере в контексте этого топика. Но учитывать их как распределынные величины при длине волны 15 метров считаю ненужным , размеры то контура менее 1/10 от четверти длины волны.
30 см одиночного проводника имеет индуктивность 0,5 мкГн. Для пластины индуктивность будет в несколько раз меньше. С учетом 5мкГн индуктивности катушки это не должно было привести к "парадоксу"

Распределенные емкости и индуктивности всегда вносят свой вклад в частоту измерительного контура в не зависимости от длины волны. Учет длины волны пошел из описания «длинных линий», которые в случае соизмеримости их размеров с длинной волны, подлежат согласованию.

Уважаемый tauP10, надеюсь Вам будет интересно повторить проведенные эксперименты с планарным конденсатором в свете описанной методики, в том числе и определить паразитную емкость измерительного контура.

С уважением, Алексей.

-- Прилагается рисунок: --

[vouk]

По поводу замечания Фила о том, что "вот уже Воук стал на сторону Тау" хочу уточнить, что это касается "абсолютной емкости", но, боюсь, что не Парадокса. С ним пока не ясно, я указал только на особенности измерения емкости известным Прибором и почему индуктивность "показывает" другую емкость. А имеет ли отношение "абсолютная емкость" к нему, я пока не вижу.
Да и по поводу абсолютной емкости я возражал только потому, что ее реально никогда не приходится учитывать. Совершенно согласен с Тау в последнем посту на прошлой странице.
Теперь про "мысленный эксперимент". Вообще-то он хорошо известен, но мне как-то не приходило в голову додумать его до конца. Вольмем классический плоский конденсатор (заряженный) q = U*C. И начнем раздвигать пластины. Заряд сохраняется (закон такой есть), емкость падает (в соответствии с известной формулой и здравым смыслом) а напряжение растет. Растет и энергия CU^2/2. Ясно, потому что мы совершаем работу. Примечательно здесь то, что сохраняются напряженность поля внутри конденсатора и сила взаимодействия (притяжения) пластин.
Так будет, однако, пока конденсатор будет "плоский". При дальнейшем раздвижении пластин поле будет вылезать наружу конденсанора и сила взаимодействия будет уменьшаться. В конце концов каждая пластина будет "видеть" другую, как точечный заряд, напряженность поля в месте одой пластины от другой будет убывать с расстоянием, как 1/R^2 и очень скоро станет равной нулю, равной нулю станет и сила. А это значит, что на дальнейшее раздвижение пластин уже не тратится энергия. Значит, и разность потенциалов изменяться не будет. Заряды свободны, как две щепки, плавающие в озере. Но формула q = U*C ни на какой стадии не отменялась, так что емкость полученного "конденсатора" будет q/U , где U - удвоенный потенциал каждого пластины. "Конденсатор" в кавычках, потому, что он уже ничего не конденсирует.
Реально эта абсолютная емкость будет давать вклад уже при расстояниях, соизмеримых с размером пласти (шаров). В последнем эксперименте Тау померянная емкость - уже почти чисто емкость "свободных" шаров. Поэтому я не удивлен, что "резонансный" метод это и показывает. С прибором же - те же проблемы. Ему нужен другой прибор, он знает, какой

[vouk]

У этих, достаточно элементарных рассуждений есть далеко идущие последствия. Если отсутствие взаимодействия между зарядами считать признаком того, они "свободны", то у Планарного конденсатора они "свободны"! Так как напряженность поля Е везде перпендикулярна поверхности проводника, то все силы уравновешиваются и притяжения между ними нет! Неуравновешенными остаются только силы, действующие между ближайшими кромками пластин.
Дальше - хуже. Я попытался посчитать, чему равна емкость уединенной пластины (диска, например). Парадоксальный результат - нет у ник никакой емкости! То есть, у реального тела емкость какая-то будет, конечно, но она не имеет отношения к его плоским поверхностям. Вы видели когда-нибудь формулу для емкости уединенного параллелепипеда, конуса или диска?
Нет, и ее не может быть. У реального диска емкость почти исключительно будет зависеть от его кромки, вблизи которой и соберется ВЕСЬ заряд. Вот если взять диск тощиной d, да заполировать его кромку на радиус закругления r = d2, тогда у него появится определенная емкость! А так - как бог на душу положит: в зависимости от остроты грани и наличия заусенец.
Все это накрывает медным тазиком и "формулу Воука", (так же, как и ту, что в журнале Теор. физики), так как при выводе ее предполагалось, что это - просто развернутый плоский конденсатор и силовые линии поля выходят из одной пластины и заканчиваются в другой перпендикулярно их поверхностям.
Вопросов больше чем ответов...